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时间：2020-12-21
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1、最速下降法3.1.2.最速下降法原理最速下降法算法最速下降法性质与评价主要内容1.最速下降法原理用来求解无约束多元函数的一种迭代算法,是其他许多算法的基础。意义：特点：简单，直观，适应性强基本格式：其中Pk=-▽f(Xk),即搜索方向取为出发点的最速下降方向。minf(X),X∈En问题：由于最速下降方向的下降趋势只是局部性质，只能保证Xk的一个邻域沿此方向下降。步长太长，可能会使目标函数值上升；步长太短，会使目标函数下降速度放慢。最优步长？沿用最速下降方向进行一位搜索，即求解如下一位搜索问题。设是一维搜索的最优解，则取2.最速下降法算法设是可微函数，精度要求为，为初始点。
2、(1)计算梯度,k=0；(2)；(3)求解·设是一维搜索的最优解；(4)；(5)若满足终止准则(通常取为)，令，输出，计算终止；否则，k=k+1，转(2)。开始输入输出X停止YN最速下降法流程图例3.18用最速下降法求解无约束优化问题：初始点,迭代终止准则为。解：（1）,,,t>0应用一维搜索技术，可解得的极小点为t0=0.2所以（2）,,应用一维搜索技术，可解得的极小点为t1=1所以（3）,,应用一维搜索技术，可解得的极小点为t2=0.2所以（4）,注：原问题的精确极小点为已达到预定精度要求，迭代终止。故f（x）的无约束近似极小点为3.最速下降法性质与评价相邻两个搜索方向
3、正交，存在锯齿现象，从而影响了迭代速度。不具有有限收敛性。缺点：收敛于稳定点，收敛速度是线性的。仅仅要求函数可微，其适应面宽。优点：常常在计算开始时使用最速下降法，而在迭代一段时间后，改用其他算法。锯齿现象谢谢大家！
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