有限差分法FLAC2Dppt课件.ppt

《有限差分法FLAC2Dppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有限差分法（1）FLAC2D1.FLAC简介1.1FLAC特点FLAC——FastLagrangianAnalysisofContinuaFLAC建立在拉格朗日算法基础上，采用有限差分显式算法来获得模型全部运动方程(包括内变量)的时间步长解，从而可以追踪材料的渐进破坏和垮落，这对研究采矿工程设计是非常重要的。FLAC适用模拟计算岩土材料力学行为，特别适合模拟大变形和扭曲，包括材料的高度非线性(应变硬化/软化)、不可逆剪切破坏和压密、粘弹(蠕变)、孔隙介质的应力—渗流耦合、热—力耦合以及动力学问题等。1.2岩体

2、力学本构模型(1)各向同性弹性材料模型；(2)横观各向同性弹性材料模型；(3)莫尔-库仑弹塑材料模型；(4)应变软化/硬化塑性材料模型；(5)双屈服塑性材料模型；(6)遍布节理材料模型；(7)空单元模型，可用来模拟岩体开挖和开采。岩石充填体岩石应变软化/硬化模型断层断层模型1.3支护构件与本构模型(1)杆单元模型；(2)梁模型；(3)桩模型；(4)群支架模型。预应力砂浆锚杆的模拟体系FLAC举例(a)巴西试验(b)边坡滑移（间接拉伸）P2.FLAC理论基础2.1有限差分法xyh0123456789101112

3、h2.2简单力学问题分析mF(t)牛顿运动定律对于一个连续体，可写成广义形式：式中,——体密度,xj——坐标矢量(x,y)ij——应力张量分量gi——重力加速度2.3应力—应变关系除了运动定律，连续介质必须服从本构关系——应力与应变之间的关系对于弹性材料：一般地，本构关系可表述为：式中式中，δij——Kronecker记号；t——时间步；G，K——分别是剪切模量和体积模量。2.4有限差分基本格式在有限差分法中,每个在前一个公式中导出的量（运动量或应力应变）由所在网格特定位置处的相关变量代数式所代替。代数

4、式是完全显式的；在代数式右侧的所有量都是已知的。在一个计算时步，FLAC网格每个元素（域或结点）与相邻单元表现出在物理上是隔绝的。选取的时步非常小，乃至在此时步间隔内实际信息不能从一个单元传递到另一个单元（事实上，所有材料都有传播信息的某种最大速度）。计算循环的基本要求2.5基本显式计算循环平衡方程(运动方程)应力-应变关系(本构方程)对于所有结点对于所有单元新的应力结点力高斯定理应变速率速度例如,弹性FLAC的网格内部由三角形构成，三角形组合成四边形单元。推导差分方程的方式如下：单元叠加三角形单元结点力向量

5、速度向量高斯定理：用于推导任意形状单元的有限差分公式。结点速度ba结点速度S对于多边形，公式为：下式用于计算应变增量,eij:一旦计算出全部应力，可以从作用每个三角形边界上产生的牵引力计算得到结点力。例如：然后，用“传统”的中间差分公式获得新的速度和位移：(…大变形模式)Fini(1)ni(2)s(1)s(2)在时间域上的解算方法所有单元:(非线性定律)所有结点:重复n个时步时步内不作迭代信息在每个时步内不在单元之间传播假设(u)固定假设(F)固定改正，若p-波速度位移u力FxF应力u数值结点显式隐式

6、单元结点每个时步内解算整套方程如果存在非线性，在时步内迭方法比较显式,时间-进程隐式,静态1.可以遵循非线性定律而无需内部迭代,因为本构计算中位移被“冻结”。2.对同样问题，计算时间增加N3/2。3.物理不稳定不会引起数值不稳定。4.因为无需存储矩阵，用少量内存可以模拟大型问题。5.大应变、大位移和转动模拟无需额外机时。1.整个迭代过程需要遵循非线性定律。2.解算时间增加N2甚至N3。3.模拟物理不稳定性困难。4.需要大内存，或大容量硬盘存储。5.模拟大变形明显需要更多的机时。动态衰减在动态衰减过程中，结点按

7、照牛顿定律运动。结点的加速度与非平衡力成正比。该算法确定这组位移将导致系统趋于平衡，或表征失稳状态。关于动态衰减的两个重点：选择时步阻尼作用时步为满足数值稳定，时步必须满足：：式中，Cp与1/mgp成正比。对于静态分析，结点质量按比例度量，致使局部临界时步等于（t=1），这样提供了收敛的最优时步。然后，对结点惯性质量进行调整来实现稳定性条件：注意：重力质量不受影响。阻尼速度-比例阻尼导致影响计算的体积力。FLAC中采用了局部阻尼——结点处的阻尼力与不平衡力大小成正比，正负号的规定确保振动状态被阻滞。局部阻尼

8、阻尼力Fd为：在FLAC中，通过监测不平衡力比率（不平衡力Fi与施加力Fm之比）来确定静力状态当Fi/Fm<0.001时，则（计算机缺省）认为模型处于平衡状态。式中，Fi是不平衡力在运动方程中引进阻尼力如图，一维杆件用数个等尺寸的有限差分网格划分，杆件的密度为，杨氏模量为E。1.6FLAC计算流程举例对于固体材料，微分形式的本构方程为：（1）运动方程(或平衡方程)为：假设杆件无侧向约束。对于单元i