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1、第四节PQ分解法潮流计算一、PQ分解法的基本方程式60年代以来N—R法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N—R法在内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N—R法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N—R法的算法之一。快速分解法（又称P—Q分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗
2、远大于电阻值，则系统母线电压副值的微小变化对母线有功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的少许改变，也不会引起母线无功功率的明显改变。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：（4—19）这就是把2（n—1）阶的线性方程组变成了两个n—1阶的线性方程组，将P和Q分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。但是，H，L在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压
3、的相角是不大的（不超过10○～20○）。因此，可以认为：（4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B远远小于该节点自导纳的虚部，即因而（4—21）考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为：（i,j=1,2,………，n-1）（4—22）（i,j=1,2,……………，m）(4—23)而系数矩阵H和L则可以分别写成：==（4—24）==（4—25）将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到用和分别左乘以上两式便得：（4—26）（4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：（4—28）（
4、4—29）在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。这就大大减少了计算工作量。用极坐标表示的节点功率增量为：（4—30）式（4—28）、（4—29）和（4—30）构成了P—Q分解法迭代过程的基本方程式。二、计算步骤和程序框图（1）给定各节点电压的初始值；（2）代入式（4—30）计算各节点有功功率，并求出；（3）解修正方程式（4—28），得出各节点电压相角修正量；（4）修正各节点电压的相角（5）式（4—30）求得各节点无功功率误差，并求出（6）求解修正方程式（4—2
5、9），得出各节点电压幅值的修正量；（7）修正各节点电压的幅值，（8）回（2）进行迭代，直到各节点功率误差及都满足收敛条件P—Q分解法程序框图：一、程序清单及打印结果是置KQ=0KP=0?否是是置KP=1K+1K计算平衡机节点功率及全部线路功率输出Max解修正方程（4—29）求否否解修正方程（4—28）求用公式（4—30）计算不平衡功率，计算输入原始数据形成矩阵B’和B’’并进行三角分解设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值置迭代计数k=0Kp=1,kQ=1置用公式（4—30）计算不平衡功率，计算置Kp=0KQ=0?否是%本程
6、序的功能是用P-Q分解法进行潮流计算n=input('请输入节点数:n=');nl=input('请输入支路数:nl=');isb=input('请输入平衡母线节点号:isb=');pr=input('请输入误差精度:pr=');B1=input('请输入由支路参数形成的矩阵:B1=');B2=input('请输入由节点参数形成的矩阵:B2=');na=input('请输入PQ节点数na=');Y=zeros(n);YI=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);O=ze
7、ros(1,n);fori=1:nlifB1(i,6)==0p=B1(i,1);q=B1(i,2);elsep=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5));YI(p,q)=YI(p,q)-1./B1(i,3);Y(q,p)=Y(p,q);YI(q,p)=YI(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2;YI(q,q)=YI(q,q)+1./B1(i,3);Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i
8、,3)+B1(i,4)./2;YI(p,p)=YI(p,p)+1./B1(i,3);end%求导纳矩阵G=real(Y);B=imag(YI);BI=imag(Y);fori=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2);BI(i,i)=BI(i,i)+B2(i,5);endP=real
