河南省郑州外国语高二上学期第二次月考(数学理).doc

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1、河南省郑州外国语高二上学期第二次月考(数学理)(时长:100分钟分值:100分)一、选择题(每题4分,共48分)1.平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对2.曲线与曲线的()A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.下列命题中假命题是()A.+=1的焦点坐标为(0,4)和(0,—4).B.过点(1,1)且与直线x-2y+=0垂直的直线方程是2x+y-3=0.C.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.D.在平面内,到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.4.若集合()A.“”是“”的充

2、分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件5.若为双曲线上一点,、分别为双曲线的左右焦点,且,则()A.2或6B.6C.2D.76.点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.7.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积是()A.1B.C.D.28.椭圆与直线相交于两点,过中点M与坐标原点的直线的斜率为,则的值为()A.B.C.1D.29.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线上,则这个正三角形的边长是()A.

3、B.C.D.10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.11.若直线与曲线只有一个公共点,则m的取值范围是()A.B.C.D.12.已知是双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上一点,若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是  (  )A.B.C.D.-上期第二次月考高二年级数学(理科)答题卷二.填空题(每题4分,共16分)13.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为___________14.方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是___________15.椭圆上的点到直线

4、x-y+6=0的距离的最小值是.16.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为三.解答题(共36分)17(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:(1)离心率且椭圆经过.(2)渐近线方程是,经过点.18.(本题满分8分)已知椭圆C的方程是,直线过右焦点,与椭圆交于两点.(Ⅰ)当直线的倾斜角为时,求线段的长度;(Ⅱ)当以线段为直径的圆过原点时,求直线的方程.19.(本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点.(Ⅰ)求证:点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(Ⅱ)设点A的坐标为(3,0),求的最小值.本小题满分10分)如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右

5、焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.(I)是否存在,使对任意,总有成立?若存在,求出所有的值;(II)若,求实数的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5BDDAB6-10DAADDDC二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.解:(1)由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.--------4分(2)设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.-----------8分18.解:(Ⅰ)由题意得直线

6、的方程为:故由消得:由韦达定理得所以----------4分(2)设(2)(1)椭圆C:直线AB:y=k(x-m),,(10k2+6)x2-mx+10k2m2-15m2=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=则xm=若存在,使为ON的中点,∴.∴,即N点坐标为.由N点在椭圆上,则即5k4-2k2-3=0.∴或(舍).故存在,使.··········5分(2)=x1x2+k2(x1-m)(x2-m)=(1+k2)x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=(1+k2)·由得即k2-15≤--12,且k≠0.··········

7、10分

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