河南省郑州外国语高二上学期第二次月考（数学理）.doc

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1、河南省郑州外国语高二上学期第二次月考（数学理）（时长：100分钟分值：100分）一、选择题（每题4分，共48分）1.平面内到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是（）A．椭圆B.线段C.圆D.以上都不对2.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.下列命题中假命题是（）A．+=1的焦点坐标为（0,4）和（0，—4）.B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0.C．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.D．在平面内，到定点的距离与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.4.若集合（）A．“”是“”的充

2、分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件5.若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则（）A.2或6B.6C.2D.76.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．2D．7.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.D.28.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.1D.29.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长是（）A.

3、B.C.D.10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．11.若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是(）A.B．C．D．12．已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是　　（　　）A．B．C．D．-上期第二次月考高二年级数学（理科）答题卷二．填空题（每题4分，共16分）13.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为___________14.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是___________15．椭圆上的点到直线

4、x－y+6=0的距离的最小值是.16.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹为三．解答题（共36分）17(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:(1)离心率且椭圆经过.(2)渐近线方程是，经过点.18.(本题满分8分)已知椭圆C的方程是，直线过右焦点，与椭圆交于两点.（Ⅰ）当直线的倾斜角为时，求线段的长度；（Ⅱ）当以线段为直径的圆过原点时，求直线的方程.19.(本题满分10分)已知双曲线C:为C上的任意点.（Ⅰ）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求的最小值.本小题满分10分）如图，已知椭圆C：，经过椭圆的右

5、焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；（II）若，求实数的取值范围．理科数学答案一、选择题1-5BDDAB6-10DAADDDC二、填空题13．或14.15.16.三、解答题17.解:（1）由可得b=a,因此设椭圆方程为(1),将点的坐标代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.--------4分（2）设所求双曲线方程是,将代入可得,所以,所求双曲线方程是:.-----------8分18.解：（Ⅰ）由题意得直线

6、的方程为：故由消得：由韦达定理得所以----------4分（2）设（2）（1）椭圆C：直线AB：y＝k（x－m）,，（10k2＋6）x2－mx＋10k2m2－15m2＝0．设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝，x1x2＝则xm＝若存在，使为ON的中点，∴．∴，即N点坐标为．由N点在椭圆上，则即5k4－2k2－3＝0．∴或（舍）．故存在，使．··········5分（2）＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）＝（1＋k2）x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝（1＋k2）·由得即k2－15≤－－12，且k≠0．··········

7、10分