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《高二立体几何垂直证明题常见模型及方法.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯立体几何垂直证明题常见模型及方法垂直转化：线线垂直线面垂直面面垂直；基础篇类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）（1）共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直（只需要同学们掌握以下几种模型）○1等腰（等边）三角形中的中线2菱形（正方形）的对角线互相垂直○3勾股定理中的三角形○○41:1:2的直角梯形中○5利用相似或全等证明直角。例：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1,求证：A1OOE（2）异面垂直（利用线
2、面垂直来证明，高考中的意图）例1在正四面体ABCD中，求证ACBD变式1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60．证明：ADPB；变式2如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于A'.A'求证:A'DEF；EDBGF1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯类型二：线面垂直证明方法○1利用线面垂直的判断定理例2：在正方体ABCDA1B1C1
3、D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1,求证：A1O平面BDE变式1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，,求证：AC1平面BDC1变式2：如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.求证：CD⊥平面A1ABB1；变式3：如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD2.A求证：AO平面BCD；DOBEC变式4如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，ABC90°，PA平面ABCD．PA3，AD2，AB23
4、，BC61求证：BD平面PACPAD2EBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○2利用面面垂直的性质定理例3：在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC,面PAC面PBC，求证：BC面PAC。方法点拨：此种情形，条件中含有面面垂直。变式1,在四棱锥PABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAB是等腰三角形，且面PAB底面ABCD,求证：BC面PAB变式2：类型3：面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直)例1如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，BADDE
5、2AB，F为CD的中点.E(1)求证：AF//平面BCE；A(2)求证：平面BCE平面CDE；CDF例2如图，在四棱锥PABCPA底面ABCD中，，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中点．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；PE变式1已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2．（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；ADBCABC60，E、F分别是
6、举一反三1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：①a//baMaMa//MbM②a//b③bM④bM.aM∥⊥Mbabab其中正确的命题是()A.①②B.①②③C.②③④D.①②④2.下列命题中正确的是()A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面3.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是
7、AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有()A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF4.设a、b是异面直线，下列命题正确的是()4第3题图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定
8、可以作一个平面与b平行5.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ6.AB是圆的直径，C是圆
