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时间:2020-12-20
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1、高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏形.2013年6月,“神舟十号”与“天宫一号”成功对接,6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课.已知“天宫一号”飞行器运行周期T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动,万有引力常量为G.求:(1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)天“宫一号”距离地球表面的高度.【答案】(1)3g(2)vgR(3)h3gT2R2R4GR42【解析】(1)在地球表面重力与万有引力相等:Mmmg,G
2、R2MM地球密度:V4R33解得:3g4GR(2)第一宇宙速度是近地卫星运行的速度,mgmv2RvgR(3)天宫一号的轨道半径rRh,Mmh42据万有引力提供圆周运动向心力有:G2mR2,RhT解得:h3gT2R2R242.在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把质量为m的物体P置于弹簧上端,用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放,从释放点上升的最大高度为4.5x0,上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上,将物体Q在弹簧上端点由静止释放,物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量
3、分布均匀的球体,星球N半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转,图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。求:(1)地球表面和星球N表面重力加速度之比;(2)地球和星球N的质量比;(3)在星球N上,物体Q向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)2:1(2)2:9(3)v3a0x02【解析】【详解】(1)由图象可知,地球表面处的重力加速度为g1=a0星球N表面处的重力加速度为g2=0.5a0则地球表面和星球N表面重力加速度之比为2∶1(2)在星球表面,有GMmR2mg其中,M表示星球的质量,g表示星球表面的重力加速度,R表示星球的半径。则gR2M=G因此,地球和星球N的质量比为2∶9(3)设物
4、体Q的质量为m2,弹簧的劲度系数为k物体的加速度为0时,对物体P:mg1=k·x0对物体Q:m2g2=k·3x0联立解得:m2=6m在地球上,物体P运动的初始位置处,弹簧的弹性势能设为Ep,整个上升过程中,弹簧和物体P组成的系统机械能守恒。根据机械能守恒定律,有:Epmg1h4.5ma0x0在星球N上,物体Q向下运动过程中加速度为0时速度最大,由图可知,此时弹簧的压缩量恰好为3x0,因此弹性势能也为Ep,物体Q向下运动3x0过程中,根据机械能守恒定律,有:m2a23x0=Ep+1m2v22联立以上各式可得,物体P的最大速度为v=3a0x023.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽
5、略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G,则:(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3(2)3Gm【答案】(1)435GmL【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;(2)对于任意一个星体,由另外
6、两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】(1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm222(2L)2L2m(T)LL3T45Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2)22cos30m(cos30L3Gm解得:=L34.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。(1)求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F0,及在北极上空高出地面0.1R
7、处称量时弹簧秤的读数F1;(2)求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2;(3)事实上地球更接近一个椭球体,如图所示。如果把小物体放在北纬40°的地球表面上,请定性画出小物体的受力分析图,并画出合力。MmF1GMmGMmm42R【答案】(1)F0G22(2)F2T2RR0.1RR2(3)【解析】【详解】(1)在地球北极,不考虑地球自转,则弹簧秤称得的重力则为其万有引力,有:GmMF0R2GmM在北极上空高处地面0.
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