2020年1月全国自学考试试题及答案解析高等数学(一)试卷及答案解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列区间中,函数f(x)=ln(5x+1)为有界的区间是（）A.(-1，1)B.(-1,5)5511,+)C.(0,)D.(552.设函数g(x)在x=a连续而f(x)=(x-a)g(x),则f'(a)=（）A.０B.g(a

2、)C.f(a)D.g(a)3.设函数f(x)定义在开区间Ｉ上，x0I,且点(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点,则必有（）A.在点(x0,f(x0))两侧,曲线y=f(x)均为凹弧或均为凸弧.B.当xx0时,曲线y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.xx时,f(x)>f(x).00D.xf(x0)而x>x0时,f(x)

3、5C.100D.-1005.无穷限积分xe-xdx=（）0A.-1B.1C.-1D.122二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6.函数y=1x的定义域是___________.1x7.极限lim(xh)3x33h=___________.h08.极限lim1cos2x=___________.x0x29.已知某商品的成本函数为C(q)=20-10q+q2(万元),则q=15时的边际成本为_

4、__________.10.抛物线y=x2上点(2,4)处的切线方程是___________.11.不定积分dx___________.x(1x)12.定积分3dx=___________.1xx313.微分方程2xydx+1x2dy=0的通解是___________.14.设z=arctan(xy),则z=___________.x1x2115.dx2xxydy=___________.0三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=xarctanx-ln1x2，求y(1)117.求极限lim(1x2)1cosxx018.求不

5、定积分lnxdxx19.计算定积分I=2(sinx-sin3x)dx020.设z=z(x,y)是由方程x2-z2+lny=0确定的函数,求dzz四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=x2x,求y112x22.计算定积分I=2dx012x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23.计算二重积分I=x2d,其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1围城的区域.y2D五、应用题（本大题共9分）24.求内接于半径为R的半圆而周长最大的矩形的各边边长.六、证明题（本大题

6、共5分）25．证明：当函数y=f(x)在点x0可微，则f(x)一定在点x0可导.3