2020年7月浙江自考复变函数真题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年7月复变函数真题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1．复数1-cos+isin(0＜≤π)的指数形式为______；i2．方程z=x+iy=t2+t2（t是实参数）给出的曲线是______；13．函数w=z将z平面上的曲线(x-1)2+y2=1变成w平面上的______；4．∫cdz=______，其中C是连接起点为a终点为b的一条简单曲线；5．刘维尔定理：______；6．（平均值定理）如果

2、函数f(z)在圆｜z-z0｜＜R内解析，在｜z-z0｜≤R上连续，则f(z0)=______；7．方程z7-5z4+z2-2=0在单位圆内有______个根．8．幂函数w=ez将带形区域d∶0＜Imz＜π共形映射成区域D：______．二、判断下列命题之真伪（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。lim1-cosz1．zz2=0．()2．设z是复数，δ＞0,若｜z-z0｜＜δ，则z0-δ＜z＜z0+δ．()3．若f(z)在区域D内可微，则f(z)在区域D内具有任意阶导数．()4．两个复数z1,z2相等的充要条件是｜z1｜=｜z2｜

3、且Argz1=Argz2.()5．f(z)在点z0解析的充要条件是f(z)在点z0的某个邻域可展成泰勒级数。()lim是f(z)的本性奇点．()6．若z0是f(z)的孤立奇点，zz0f(z)=∞，则z01⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7．连续函数f(z)在单连通区域D解析的充要条件是，对D内任一条周线C，有∫cf(z)dz=0．()三、完成下列各题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1-3i1．设z=2，求｜z｜及Argz．12．试证函数z在z平面上任何点都不解析．3．若函数f(z)在区域D内解析，在D内f′(z)=

4、0，试证f(z)在D内必为常数．ezdz4．不用计算，验证积分∫cz25z6之值为零，其中C均为单位圆周｜z｜=1．z5．将函数0ez2dz展成z的幂级数，并指出展式成立的范围．z16．将函数z2(z-1)在圆环0＜｜z｜＜1内展为洛朗级数．四、（本大题10分）z15求z4(z21)2(z42)3dz之值．五、（本大题10分）求出函数tan2z的奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的级），对于无穷远点也要加以讨论．六、（本大题10分）z求函数f(z)=(z-1)(z1)2在点z=±1,∞的留数．七、（本大题10分）求将2，i，-2对应地变成-1，i，1的分式线性变换。2