向量的加法及其几何意义-教案(林祖成).doc

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1、§2.2.1向量加法运算及其几何意义湖南省临澧一中高一数学组林祖成教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．二．重点难点重点：向量加法运算的意义和法

2、则．难点：向量加法法则的理解．三．教学过程一、复习：向量的定义以及有关概念强调：1°向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2°正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。二、提出课题：向量是否能进行运算？ABC1．某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：CAB2．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，ABC则两次的位移和：3．某车从A到B，再从B改变方向到C，ABC则两次的位移和：4．船速为，水速为，则两速度和

3、：提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）BBaa2．三角形法则：Cbbaa+bbba+ba+baBCACBAAB强调：1°“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2°可以推广到n个向量连加3°4°不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则OABaaabbb3．例1、已知向量、，求作向量+作法：在平面内取一点，作则4．加法的交换律和平行四边形法则上题中+的结果与+是否相同验证结果相同从而得到：1°向量加法的平

4、行四边形法则2°向量加法的交换律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c1．向量加法的结合律：(+)+=+(+)证：如图：使,,则(+)+=+(+)=∴(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例2．如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，，

5、所以因为例3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCO证：由向量加法法则：=+,=+由已知：=,=∴=即AB与CD平行且相等∴ABCD为平行四边形五、学习小结（学生总结，其它学生补充）①向量加法的三角形法则与平行四边形法则.②向量加法运算律.