含字母系数的一元一次方程-教师版.doc

《含字母系数的一元一次方程-教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、含字母系数的一元一次方程知识讲解含字母系数方程虽然在中考大纲中，对含字母系数方程并没有作任何要求。但是通过学习含字母系数方程可以帮助学生初步养成分类讨论的基本思想，因此也需要学生进行掌握和理解当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．同步练习参数【例1】请说出下列关于的方程中的参数⑴；⑵【解析】因为以上方程均是关于的方程，所以是未知数，方程⑴中的参数有、，方程⑵中的参数有、、【答案】略【巩固】请说出下列关于的方程中的参数⑴；⑵；⑶【解析】略【答案】方程⑴中的参数有、方程⑵中的参数有、、方程⑶中的参数有、、分类讨论产生的原因→等式的性

2、质②等式的性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，．由等式的性质2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为0。若在不能确定的情况下，必须进行讨论【例2】请问下列关于的方程，再进行系数化为“”时，是否需要进行分类讨论⑴；⑵；⑶；⑷；⑸【解析】略【答案】⑴不需要；⑵需要；⑶不需要；⑷不需要；⑸需要【巩固】已知是有理数，在下面4个命题：①方程的解是．②方程的解是．③方程的解是．④方程的解是．中，结论正确的个数是（）A．B．C．D．【解析】略【答案】A分类讨论--解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总

3、可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．⑴当时，，原方程有唯一解；⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解；⑶当且时，原方程无解．【例1】解关于的方程【解析】∵不能明确的值是否为，因此再求解过程中，必须进行分类讨论【答案】⑴若，则根据等式的性质②，方程两边同时除以，得，此时方程有唯一解⑵若时，就不能应用等式的基本性质②，根据方程的解的定义我们可以将任意数值代入原方程得左边，右边①如果，则左边右边，此时是方程的解②如果，则左边右边，此时不是是方程的解同理我们可以对取任意数值代入，∴当，时，方程的解为任意解当，时，方程无解【巩固】解关于的方程：【解析】分类讨论【答案】去分

4、母，化简可得：，①当，为任意数时，；②当时，，解为任意数；③当，时，方程无解．【变式】方程（）的解______.【答案】移项，得，故当时，，可为任何数；当时，，故【巩固】解关于的方程：【解析】分类讨论【答案】方程可以化简为，得到，①当时，；②当时，将代入，得到．与已知矛盾，方程无解．综上所述，当时，；当时，方程无解．【变式】解关于的方程：【解析】这里显然是未知数，字母系数是，，但并未说明，之间的关系.所以我们把原方程整理成的形式后，要进行分类讨论.解∵，∴方程两边同乘以，得，移项、合并同类项得，（1）当时，；（2）当时，方程有无穷多组解.本题运用了分类讨论思想对，两类

5、情况进行了讨论，反映了思维的周密性.根据方程解的个数确定参数的数值【例1】关于的方程，分别求，为何值时，原方程：⑴有唯一解；⑵有无数多解；⑶无解．【解析】略【答案】方程可以转化为，⑴当，为任意值时，方程有唯一解；⑵当，，方程有无数解；⑶当，时，无解．【巩固】已知关于的方程有无数多个解，那么，．【解析】略【答案】，即，故且，即，．【巩固】已知关于的方程无解，试求的值．【解析】略【答案】由题意得，，即时方程无解．含字母参数的整数根问题【例1】为整数，关于的方程的解为正整数，求的值．【解析】整除问题【答案】由原方程得：，是正整数，所以只能是6的正约数，它们是1，2，3，6，

6、所以为0，1，2，5．【巩固】若关于的方程的解为正整数，则的值为．【解析】略【答案】可以转化为，即：，为正整数，则8或．【例2】已知方程的解为整数，则整数的值为_____________【解析】分离常数法【答案】整理得：（分离常数法），∵方程的解，均为整数，∴的值可以为，，，，，，，∴整数的值为，，，，，，【例3】已知是不为0的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（）A．1个B．3个C．6个D．9个【解析】由原方程可知，．由于是不为0的整数且为整数，所以1，，2，，4，．【答案】C【巩固】已知为正整数，关于的方程的解为整数，求的最小值．【解析】略【答案】，由于为正

7、整数，为整数，故的最小值为2．定解方程【例4】若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值．【解析】略【答案】因为该方程的解为，代入原方程可得到：，即①，又因为原方程的解不论取何值时都是，这说明方程①有无数多个解，即且，所以，．【巩固】如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是，求、的值．【解析】略【答案】无论为何值为恒等式，，，即且，故，．同解方程【例1】若和是关于的同解方程，则的值是．【解析】略【答案】方程等号两边乘以得，故，则．【巩固】若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？【解析】题中出现了两个方程，第一