乘除法算式谜（教案教学设计导学案）.docx

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1、13、乘除法算式谜教学目标:1、学会找解答算式谜中的突破口。2、进一步巩固多位数的乘除法计算法则。3、强化竖式计算中推理、验证的能力。教学重点：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方）。教学难点：找多位数乘除法算式谜中的突破口，合理的推测+估算。教学过程：一、情境体验据传说，英国物理学家牛顿（1642-1727）小时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好在他

2、的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。式中只剩下3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？二、思维探索（建立知识模型）例1在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。师：在这个乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：这是一个三位数乘一位数的乘法竖式，根据计算法则，先用第二个因数去乘第一个因数的个位数字9，得到乘积是1，说明第二个因数是9。所以

3、最容易填的地方是第二个因数。师：接下来怎么填呢？生：根据乘法竖式计算的法则，接下来算十位数字乘9，但是积的十位数字未知，所以不好填。师：那怎么办呢？还有没有别的地方可以填的？生：三位数乘9得到的乘积是30□1，由此可以推断三位数是300多，那么百位数字是3。师：非常正确，剩下十位数字就好填了吧。生：根据百位数字3乘9得27，而乘积的百位数字是0，说明十位上的乘积要向百位上进3，而个位上的乘积向十位进了8，所以因数的十位数字是3，那么乘积的十位数字是5。师：我们填出来的这些数字到底对不对呢，请大家代入竖式进行验算。三、思维拓展（知识模型的拓

4、展）例2下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：这几个字母分别代表什么数字时算式成立？师：这道题应该从哪里下手呢？生：每一个数位上的数字都不知道，找不到突破口。师：仔细分析这道题，一个四位数乘9得到的乘积仍然是四位数，说明什么问题？生：说明这个四位数只能是1000多，那么A代表1。师：竖式中还有哪个地方有A？生：积的个位数字是A，说明D乘9得1，那么D是9，积的千位数字也是9。师：推理得很正确，那么B和C是几呢？生：千位数字1乘9得9，说明百位数字乘9没有进位。师：那么百位数字可以是几呢？生：百位数字可以是1或0

5、，因为不同字母代表不同数字，所以只能是0，那么B代表0。师：竖式中还有哪个地方有B？生：积的十位数字也是0，说明C乘9加从个位进位来的8满十，那么C就是8，师：怎样确保每一个数字都填对了呢，也请同学们带入竖式进行验算。小结：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方），作出局部的判断是解数字谜的关键。其次，在采用试验法的同时，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些不可能的取值，缩小所求数字的取值范围。例3在下面乘法算式中，把残缺数字补上。师：这一题与前面的题有什么区别呢？生：

6、这一题看上去更复杂一些，是三位数乘两位数的乘法竖式。师：那我们应该怎样去找突破口呢？生：285乘第二个因数的个位数字，得到的乘积是1□2□，说明第二个因数的个位数字最少是4。师：推理得非常正确，经过验证发现285×4=1140不符合竖式，那么285×5=1425，符合要求。生：第二个因数的十位数字是几呢？师：能不能借鉴前面求个位数字的方法？生：可以试试，285乘十位数字得到的乘积是三位数，那么十位数字可以是1、2、3，经过试验发现如果是285×1=285，1425+2850=4275，不符合竖式；如果是285×2=570，1428+570

7、0=7125，也不符合竖式；如果是285×3=855，1425+8550=9975，符合要求，所以十位数字是3。师：最后我们还是要重新验证一下，看竖式中的每一个数字是否填对了。例4在下面乘法算式中，把残缺数字补上。师：这道题看上去更加复杂，从哪里下手比较好呢？生：四位数乘9得到的乘积是□7547，因此可以推断四位数因数的个位数字是3，进而可以推断出十位、百位、千位数字以及乘积的万位数字。师：第二个因数的十位数字是几呢？生：5283乘几得到乘积是□5□□□，经过试验只有5283乘3等于15849才能符合要求。师：这一题比较复杂，大家一定要重

8、新验算哦。四、融会贯通（知识模型的运用）例5在下图的算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。师：在这个除法竖式题中，应该从哪里找突破口呢？生：余数是7，除数应该比余数大，所以除数可以是