9.乘除法算式谜

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1、9、乘除法算式谜教学目标:1、学会找解答算式谜中的突破口。2、进一步巩固多位数的乘除法计算法则。3、强化竖式计算中推理、验证的能力。教学重点：认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口（即最容易填的地方）。教学难点：找多位数乘除法算式谜中的突破口，合理的推测+估算。教学过程：一、情境体验据传说，英国物理学家牛顿（1642-1727）小时候，学习成绩几乎在学校是倒数第一。后来他下决心改变这一令人沮丧的状况。有一次，他把自己的作业做得干净整齐，没有任何错误，但正当他把笔和本子收起来时，糟糕的事情发生了：墨水洒了，正好

2、在他的一道算术题上留下了一块墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。式中只剩下3个数字较为清晰。小牛顿尽了一切努力，最后终于记起来整道题凑巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10个数字，一样一个。如果这是一种从0到9这10个数字编制的密码，你能破译出被墨水盖住的都是哪些数字吗？二、思维探索（建立知识模型）例1：在□里填上合适的数。师：在这个乘法算式中最容易填的地方在哪里呢？生：这是一个三位数乘一位数的乘法竖式，根据计算法则，先用3去乘第一个因数的个位，得到乘积是9，说明第一个因数的个位是3。所以最容易填的地方是第一个因数的个

3、位。师：接下来怎么填呢？生：根据乘法竖式计算的法则，接下来算2×3=6作为乘积的十位，最后算第一个因数的百位乘3，得到乘积是6，说明第一个因数的百位是2。师：我们填出来的这些数字到底对不对呢，请大家代入竖式进行验算。例2：在□里填上合适的数，使算式成立。师：除法竖式题中应该如何找最容易填的地方呢？生：观察除法竖式，我们发现最后一步是将被除数的个位数字拿下来，除以4，余数为0，由此可知商的个位是1。师：接下来填哪里呢？生：再看除法竖式的第二步是将被除数的十位数字4拿下来，除以4，没有余数，所以商的十位是1。生：最后看除法竖式的第一步，

4、是用被除数的百位数字除以4，商2，没有余数，说明被除数的百位数字是8。师：怎样确保每一个数字都填对了呢，也请同学们带入竖式进行验算。小结：解答乘除法算式谜，先观察竖式，找最容易填的地方，再分析算式中隐含的数量关系，试验+估算，最后验算。解答算式谜的关键：找突破口1、一般情况下，从最低（高）位开始（谜面是数字的算式）。2、做计算题的经验（解题规律）。三、思维拓展（知识模型的拓展）例3：在□里填上合适的数，使算式成立。师：这一题与前面的题有什么区别呢？生：这一题看上去更复杂一些，是三位数乘两位数的乘法竖式。师：那我们应该怎样去找突破口呢

5、？生：我找到了，乘积的个位数字5是第一次相乘所得积的个位数字。生：所以第一个因数的个位数字是5。师：同学们发现得非常准确，这样我们就可以把第一次乘得的积525填出来。师：接下来怎样填第二个因数的十位？生：经过观察，我们发现最后的乘积是30000多，第二次相乘所得的积可能是30000多，525至少要乘60才能得到乘积是30000多。师：同学们分析得非常到位，那我们可以把第二个因数的十位先填6，这样用60去乘525，得到乘积是31500，两次相乘的积相加，得到最后的乘积是32025，刚好与题目中的数字吻合。生：最后我们还是要重新验证一下

6、，看竖式中的每一个数字是否填对了。四、融会贯通（知识模型的运用）例4在□里填上合适的数，使算式成立。师：这是一道多位数除以两位数的除法算式，从哪里下手比较好呢？生：从除法竖式的第三步可以看出被除数的个位数字是3。师：接下来填哪里呢？生：可以把被除数的个位数字3拿下来，放在除法竖式的第三步作为新的被除数的个位数字，接下来填它的十位数字。师：十位数字应该填几呢？生：要根据除法竖式的第二步来确定，第二步商的是7，与除数的个位数字3相乘得21，所以第二步的被除数的个位数字就是1，而被除数的十位数字是6，6-1=5，余下的5就作为第三步的被除

7、数的十位。师：同学们分析得太棒了，那接下来填哪呢？生：我们已经知道了第三步的被除数是53，而除数的个位数字是3，最后没有余数，可以确定除数的十位是5，商的个位是1。师：确定了除数是53，剩下的就好填了。生：是的，商的十位是7，说明第二步的被除数是53×7+5=376，其中6是直接拿下来的，而37是第一步余下的。生：最后来看第一步，53×？=□77，经过试商发现3×9=27，所以商的百位是9，53×9=477，那么第一步的被除数是477+37=514，这样就可以填出除法竖式中被除数的前三位是514。师：这一题比较复杂，大家一定要重新验

8、算哦。例5：在下面的乘法算式中，把残缺的数字补上。师：这一题是三位数乘两位数的乘法竖式，应该从哪里找突破口呢？生：分析乘法竖式中的数量关系，可以知道第二个因数的个位数字×285得到的乘积是1000多，把285估算成300，300×4=