专题04-充分条件与必要条件(讲)(原卷版).doc

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1、专题04充分条件与必要条件（讲）充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件充要条件1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．2．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．3．如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件．4．如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．5．设与命题p对应的集合为A＝{x

2、p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x

3、q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条

4、件；若A＝B，则p是q的充要条件．6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．1．集合，，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设：，：，则是的（）A．充要条件B

5、．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件典型题型与解题方法重要考点一：充分条件【典型例题】“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【题型强化】若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.【收官验收】：二次函数的图象与轴有交点；：判别式，则是的什么条件__________.（充分条件、必要条件）【名师点睛】1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，

6、当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．重要考点二：必要条件【典型例题】已知、，下列条件中，使成立的必要条件是（）A．B．C．D．【题型强化】从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：“有实根”是“”的________．【收官验收】生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有

7、志”、“坚持”的______条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）【名师点睛】1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分

8、条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．重要考点三：充分条件与必要条件的应用【典型例题】已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【题型强化】已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．【收官验收】若是的必要不充分条件，且，则实数a的值为______.【名师点睛】充分条件与必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，

9、利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．重要考点四：充要条件的判断【典型例题】a，b中至少有一个不为零的充要条件是（）A．ab＝0B．ab>0C．a2＋b2＝0D．a2＋b2>0【题型强化】设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【收官验收】“方程没有实数根”的充要条件是________.【名师点睛】判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若

10、p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q