2020-2021学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期中考试数学试题-Word版.doc

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1、兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列中，已知当时，则序号n等于()A．90B．96C．98D．1002.若b2D.<13.在△ABC中，，B＝45°，则A为(　　)A．60°或120°B.60°C．30°或1

2、50°D.30°4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝(　　)A．36B．72C．144D．705.在△ABC中，A＝120°，BC＝14，AB＝10，则△ABC的面积为（　）A．15B．C．40D．6.设满足约束条件,则的最大值为()A.5   B.3     C.7   D.-87.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B.直角三角形C．等边三角形D.形状无法确定8.下列结论正确的是()A．当时，的最小值为B．当且时，C．当无最大值D．当时，9.已知等比数列{an}满足a

3、1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…an取得最大值的n为（　　）A．3B．4C．5D．610.在中,角所对的边分别为,若则()A.B.C.D.与的大小关系不确定11.已知数列的前n项和，第k项满足，则k＝()A．8B．7C．6D．512.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则cosA∶cosB∶cosC＝___________.14.关于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，则实

4、数a的取值范围是_______.15.若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为______.16.下列命题中假命题的序号是____________.①若“x>1则”的逆命题；②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④“在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B”．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数（1）若,求实数m的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为（-1,4），求实数m,n的值.18.(本小题满分12分)如右图所示，△AC

5、D是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于点E，AB＝2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE..19.(本小题满分12分)已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若，求S7．20.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，．（1）求△ABC的面积；（2）若a＝7，求角C．21.(本小题满分12分)设数列前项和为,满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和.22.(本小题满分12分)新星家俱厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.20

6、05年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起，（1）设第n年模拟太空椅获利万元，求的值；（2）哪一年两产品获利之和最小？（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？兰州一中2020-2021-1学期高二年级期中试题答案数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDABBCADBCAD二、填空题

7、（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．12:9:214．15．816.①③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：(1)由已知得m<2或m>4……………5分(2)由-1,4是方程的两根，得……………10分18．解：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°，……………4分∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝.……………6分(2)在△ABE中，AB＝2，由正弦定理得＝，即＝，故AE＝＝＝－.…………12分19.解：(1)设等差数列{an}的公差为d