信赖域算法---非线性优化问题培训资料.ppt

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1、信赖域算法---非线性优化问题基本思想机械最优化设计课程2在每次迭代中给出一个信赖域，这个信赖域一般是当前迭代点的一个小邻域。然后在这个邻域内求解一个子问题，得到试探步长（trialstep），接着用某一评价函数来决定是否接受该试探步长以及决定下一次迭代的信赖域。如果试探步长被接受，则：，否则，。新的信赖域的大小取决于试探步长的好坏，粗略地说，如果试探步长较好，在下一步信赖域扩大或保持不变，否则下一步减小信赖域。算法模型机械最优化设计课程3设当前点的邻域定义为：其中，称为信赖域半径。利用二次逼近，构造如下信赖域子问题：其中，算法模型机械最优化设计课程4设是信赖域子问题（2）的解，定义目标

2、函数第k步的真实下降量为：称二次模型函数的下降量为预测下降量：定义比值：它衡量了二次模型与目标函数的逼近程度越接近于1，表明接近程度越好。因此用它来确定下次迭代的信赖域半径。信赖域半径的选择机械最优化设计课程5（1）越接近于1，表明接近程度越好，这时可以增大以扩大信赖域；（2）>0但是不接近于1，保持不变；（3）如果接近于0，减小，缩小信赖域。或者其他的选择方法（后面介绍）。信赖域算法机械最优化设计课程6Step1.给出初始点，信赖域半径的上界Step2.计算，如果，停止；否则，计算。Step3.（近似）求解子问题（2），得到。Step4.计算，令Step5.校正信赖域半径，令信赖域算法

3、机械最优化设计课程7Step6.令k=k+1,转Step2.很成功迭代：，信赖域扩大；成功迭代：不成功迭代：，信赖域缩小。算法参数选择：解信赖域子问题机械最优化设计课程8信赖域方法在每步迭代中求解下列形式的子问题：其中，S为待求变量。当变化时，S的解形成一条空间曲线，称为最优曲线。Powell[1970]给出了求解（2）的单折线法，当可逆时。用连接初始点、的单折线近似最优曲线，在折线上取点使得作为（2）的解。解信赖域子问题机械最优化设计课程9解信赖域子问题机械最优化设计课程10解信赖域子问题机械最优化设计课程11数值实验机械最优化设计课程12方法迭代次数函数值误差最优点误差信赖域81.2

4、*e^(-13)7.8*e^(-7)共轭方向169.4*e^(-9)1.5*e^(-5)变尺度329.4*e^(-9)1.5*e^(-5)机械最优化设计课程13对步长接收准则的讨论机械最优化设计课程14此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢