均匀随机数的产生ppt课件.ppt

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1、3.3.2均匀随机数的产生2.几何概型的概率公式：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1.几何概型的定义及其特点?用几何概型解简单试验问题的方法：1.适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2.把基本事件转化为与之对应的区域D；3.把随机事件A转化为与之对应的区域d；4.利用几何概型概率公式计算.注意：基本事件是等可能的.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.某人午觉醒来，发现表停了，他打

2、开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数.在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间[0,1]上的均匀随机数呢？1.了解均匀随机数的概念.(重点)2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.3.会用模拟方法求简单的几何概型的概率.(重点)4.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．(难点)我们常用的是上的均匀随机数.用计算器产生0～1之间的均匀随机数，方法如下：PRBRANDRAND

3、ISTATDEGENTERRAND0.052745889STATDEGENTER探究点1均匀随机数的产生注意：每次结果会有不同.(1)计算器上产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是_______.(2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为_____________.RANDrand()探究点2随机模拟方法例1假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？法一（几何概型法）解：设送报人到达的时间为x，父亲离

4、开家的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1.事件A构成的区域为A={(x,y)

5、y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}即图中的阴影部分，面积为思考你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）法二（随机模拟法）我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则1.设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？

6、7＋Y>6.5＋X，即Y>X－0.5.【变式练习】2.如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，拖动至D100，则在D1～D100的数为X-Y的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型公式求

7、解.利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.【总结提升】假设正方形的边长为2,则由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以例2在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．圆的面积正方形的面积解：豆子落在圆内的概率=≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组0～1之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-

8、0.5),b=2(b1-0.5);（3）数出落在圆内x2+y2<1的点(a,b)的个数N1，计算（N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）.探究点3用随机模拟的方法计算不规则图形的面积例3利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和所围成的部分）的面积.解：以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物线区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.xy01-11用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组0～1之间的均匀随机数，a1=RAND,b=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-0.5);（3）数

9、出落在阴影内的样本点数N