微波技术基础课件—第9次课知识分享.ppt

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1、微波技术基础课件—第9次课2.6波导正规模的特性模式：模式即波型导波系统中，能够独立存在的一种导波场分布。不同模式之间彼此相互独立，可以单独存在，也可同时并存——满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个独立特解都可以称为是一种模式。同轴线：TEM，TEmn，TMmn，都是模式矩形波导：TEmn，TMmn某些导波系统中（部分介质填充的金属波导）：EHmn，HEmn2.6波导正规模的特性正规模：所有模式的集合总称。以金属波导为例：金属波导的正规模包括无穷多个结构不同的TEmn和TMmn模式。正规模的重要特性：对称性、正交性、完备性对称性：正规模的电场和磁场对时间具有对称和反对称性1.正规模的电场和磁

2、场波函数对时间t分别为对称函数和反对称函数，即有：或2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性。横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数；横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数，即有2.6波导正规模的特性下标1为＋t的场，下标2为－t的场，如果时间t和传播方向（即坐标z）同时变换符号，则电场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成：2.6波导正规模的特性下标1为＋z方向的场，下标2为－z方向的场，下标m为模式指数，m＝{m,n}实数虚数结论：正规模的电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相，而横向分量与纵向分量成90°相位差（系数j）。对于正规模，是传输能量。对于截止模，不存

3、在变换z的符号问题，只有时间对称关系：可见Em是实数，而Hm是虚数，两者相位差90°。体现能量的交替转换，故对于截止模或消失模，不是传输能量，而是虚功，是储能。2.6波导正规模的特性研究对称性的用途缘由：麦克方程自身的对称特性和规则波导本身的对称性。波导激励、不连续性等问题会用到。思考：用对称性再次证明第一章的1.1习题2.6波导正规模的特性正交性一般而言，波方程都具有一定正交性。当把场的一般解表示成模式的叠加时，尤其实在考虑功率问题时，模式的正交性尤为重要。正交性两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能量交换为“无耦合”或“正交”。一般而言，若以i和j代表两个特定的模式，则波导正规模的正

4、交性可以表示成如下五种形式:(1)纵场正交本征函数具有正交特性本征函数表征波导的正规模也就具有正交特性。2.6波导正规模的特性在波导截面S上积分(2)横场正交(3)模式间正交，其实也属于横场正交(4)功率正交12.6波导正规模的特性在波导截面S上积分在波导截面S上积分在波导截面S上积分（6）横纵场正交不同模式的横纵场也正交多种模式能够并存的依据2(5)模式函数正交性功率正交性推广为（归一化）2.6波导正规模的特性本证方程的本振函数具有正交性，任何本征值不同的本征函数的乘积在波导横截面积分为零——数学基础。不同模式的电场和磁场不能产生功率、模式的独立性，无相互作用——同时还提供了可以多模共存的

5、依据证明功率正交性abcd有两个不同模式i和j。用点乘a减点乘b得到，用点乘c减点乘d得到，两个星式相加得到现考虑两种波，ij均为正向波，得到ij为一正向波和一反向波，得到加和减之后功率正交性得证。其他正交性请根据麦克斯韦方程组和格林恒等式，散度定理等加以证明，增加理解。思考题：简并模是否具有功率正交性？矩形波导的TE11和TM11具有功率正交性，但m，n增加时，可能不正交完备性如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。波导中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正z方向传播情况）：系

6、数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。和可以属于TE模或TM模。令2.6波导正规模的特性则上式还可写为式中和称为第i模式的模式电压和模式电流。当波导中传输任意场时，所传输的总功率为2.6波导正规模的特性结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导，其TE和TM模的场解为：而场解的分量可能存在的完备形式为：2.6波导正规模的特性2.6波导正规模的特性完备性的证明一般表示用F表示场定义误差函数做变换求系数表达式2.7不均匀性引起模式耦合正交性→只存在于均直无耗传输系统中不均匀性→引起模式

7、之间的能量耦合。不均匀性→z方向上横截面发生变化→截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。矩形波导为例，其交叉功率或，有I＝0→三角函数的正交性在三角函数在积分区间取波导截面的整个区域和时才成立→均匀波导→正交性不均匀性，假设宽边两侧种插入一片金属薄片，在不均匀区即a→a‘a‘2.7不均匀性引起模式耦合因为交叉功率的积分I中对的积分区域由a变为a’，这样，即使模式标号m1≠m2的两个不同模式，I中对X的积分也