浮点运算单元学习资料.ppt

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1、浮点运算单元浮点数在计算机内的格式浮点数:X=MSESEm-1...E2E1M-1M-2...M-n符号位阶码位尾数数码位总位数短浮点数:182332长浮点数:1115264临时浮点数:1156480IEEE标准：阶码用移码，基为2；尾数用原码X=MX*2EX浮点数的阶码的位数决定数的表示范围，尾数的位数决定数的有效精度。浮点数在计算机内的格式浮点数:X=MEE...EEMM...Mssm-110-1-2-nIEEE标准：尾数用原码X=MX*2EX浮点数是数学中实数的子集合，由一个纯小数乘上一个指数值来组成。在计算机内，其

2、纯小数部分被称为浮点数的尾数，对非0值的浮点数，要求尾数的绝对值必须>=1/2，称满足这种表示要求的浮点数为规格化表示；把不满足这一表示要求的尾数，变成满足这一要求的尾数的操作过程，叫作浮点数的规格化处理，通过尾数移位和修改阶码实现。浮点数在计算机内的格式浮点数:X=MEE...EEMM...Mssm-110-1-2-nIEEE标准：尾数用原码X=MX*2EX按国际电子电气工程师协会规定的标准，浮点数的尾数要用原码表示，即符号位Ms:0表示正，1表示负，且非0值尾数数值的最高位M-1必为1,才能满足浮点数规格化表示的要求；

3、既然非0值浮点数的尾数数值最高位必定为1，则在保存浮点数到内存前，通过尾数右移,强行把该位去掉,用同样多的尾数位就能多存一位二进制数，有利于提高数据表示精度，称这种处理方案使用了隐藏位技术。当然，在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。FloatingPoint浮点数在计算机内的格式X=MsEsEm-1...E1E0M-1M-2...M-nIEEE标准：阶码用移码，基为2X=MX*2EX按国际电子电气工程师协会规定的国际通用标准，浮点数的阶码用整数给出，并且要用移码表示，用作为以2为底的指数的幂。既然该指

4、数的底一定为2，可以不必在浮点数的格式中明确表示出来，只需给出阶码的幂值即可。移码表示只用于表示整数，只用在浮点数的阶码部分，其定义类似于整数的补码定义，差别在符号位。移码的符号位是0表示负，1表示正，与补码的符号位正好相反，移码是指机器数在数轴上有个移位关系；移码的数值位则与补码的数值位完全相同。浮点数格式：关于移码的知识浮点数:X=MEE...EEMM...Mssm-110-1-2-nX=MX*2EX移码表示整数，用在浮点数的阶码部分。一位符号位和n位数值位组成的移码,其定义为；[E]移=2n+E-2n<=E<2n表示

5、范围：00000000111111110负数正数机器数[X]补=X0X<2n2n+1+X-2nX0浮点数格式：关于移码的知识一位符号位和n位数值位组成的移码,其定义为；[E]移=2n+E-2n<=E<2n表示范围：00000000~11111111负数正数机器数0移码只执行二数的加减运算与增1、减1操作。加减运算时，符号位计算结果求反后,才是加减运算的正确符号位的值。注意:当用双符号位时，00代表负，01代表正，而不是11代表正8位的阶码能表示-128~+127，当阶码为-128时，其补码表示为00000000，该浮

6、点数的绝对值<2-128,人们规定此浮点数的值为零，若尾数不为0就清其为0，并特称此值为机器零。8位移码表示的机器数为数的真值在数轴上向右平移了128个位置-128+127BiasedExponentValueofexponent=val(E)=E–Bias(Biasisaconstant)8bitsforsingleprecision?Ecanbeintherange0to255?E=0andE=255arereservedforspecialuse?E=1to254areusedfornormalizedfloatin

7、gpointnumbers?Bias=127(halfof254),val(E)=E–127val(E=1)=–126,val(E=127)=0,val(E=254)=127ExampleofExponentExponent(E)AdjustedBinary(E+127)+51321000010001271111111-101171110101+12825511111111-12700-11261111110ExampleofNormalizedMantissaBinaryValueNormalizedAsExponent

8、1101.1011.10110130.001011.01-31.00011.00010100000111.00000117BiasedExponentExampleofFloatingPointLargestNormalizedFloatSmallestNormalizedFloatZeroInfini