第12章 回归分析说课材料.ppt

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1、第12章回归分析案例讨论：1.这个案例都告诉了我们哪些信息？2.通过阅读这个案例你受到哪些启发？2根据一个变量（或更多变量）来估计某一变量的方法，统计上称为回归分析（Regressionanalysis）。回归分析中，待估计的变量称为因变量（Dependentvariables），用y表示；用来估计因变量的变量称为自变量（Independentvariables），用x表示。3第一节简单线性回归模型只涉及两个变量（一个自变量和一个因变量）之间关系的回归分析称为简单回归分析（Simpleregressionanalysis）。两个变量之间的关系大约呈一条直线的简单回归分析称为简单线

2、性回归分析（Simplelinearregressionanalysis）。4一、从一个实际问题入手用回归分析可以预测运行一条商业航空线的成本吗？如果可以，那么哪些变量与这一成本有关呢？5飞机运行成本飞机型号飞行距离乘客数量行李或货物重量天气状况……6为了减少自变量个数，我们做如下假定：飞机类别——波音737飞机飞行距离——500公里航线——可比，而且在每年的相同季节在这种条件下，可以用乘客数来预测飞行的成本吗？7表12-1是每年相同季节波音737飞机在12条500公里的不同航线不同乘客数时的飞行成本。我们用这些数据以乘客数作为自变量构造模型来预测成本。89二、回归模型和回归方程

3、（12.1）：因变量（随机变量）：自变量（给定变量）：参数：误差项（随机变量），含义为说明在中不能被和之间线性关系解释的变异性。10在有关假设中，有一个假设就是的期望值或均值等于0，即（12.2）如果简单线性回归模型满足了这个条件，那么就意味着的均值或期望值就是一个线性函数。描述的均值与的关系如何的方程称为回归方程（Regressionequation）。11在简单线性回归中1.回归方程的图形是一条直线（如图12.1所示）；（12.3）12132.：的截距；3.：斜率（回归系数）；的含义：当自变量给定一个具体变动值时，因变量平均变化的量。141516三、估计回归方程估计回归方程（

4、Estimatedregressionequation）就是用样本统计量作为参数的估计值所建立的回归方程。（12.4）：的估计值：的估计值：的估计值1718第二节最小平方法最小平方法（Leastsquaresmethod），也称最小二乘法，是将回归模型的方差之和最小化，以得到一系列方程，从这些方程中解出模型中需要的参数的一种方法。19（一）画散点图，以初步观察成本与乘客数量之间是否呈回归直线。20（二）建立估计回归方程（12.5）最小平方法运用样本数据求出和的值，使得因变量的实际观察值与其估计值之差的平方和最小，即（12.6）21(三)估计回归方程斜率和截距的计算公式（12.8）

5、22232425（四）将和的计算结果代入式（12.5）有：计算结果表明，在其他条件相同情况下，12条航线上波音737飞机各条航线每次飞行时每增加1名乘客，将会使飞行成本平均增加40.70元。结论：26**Y=4.48千元二者差0.061千元或61元。27第三节一元线性回归方程的评价测定系数估计标准误差28一、测定系数回归直线与各观测数据的接近程度称为回归直线的拟合优度。度量回归直线的拟合优度最常用的指标是测定系数，（又称可决系数、判定系数）。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。29离差分解图xyy{}}离差分解图30离差平方和的分解两端平方后求和有总离差平方和（S

6、ST）{回归平方和（SSR）{残差平方和（SSE）{（12.9）（12.10）（12.11）31决定系数的取值R2的取值范围是[0，1]。R2越接近于1，表明回归平方和占总离差平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合程度就越好。在一元线性回归中，相关系数r的平方等于判定系数，符号与自变量x的系数一致。因此可以根据回归结果求出相关系数。32（一）残差残差（Residualerror）是因变量的观察值y和因变量的估计值之间的偏差。例如，上面的例子，（12.12）33表12-3残差计算表34（二）误差平方和残差平方的总和称为误差平方和（Sumofsquaresofer

7、ror，SSE）。（12.13）SSE的值是用估计回归方程估计样本中因变量的值时所产生误差的一种测度。35（三）总离差平方和因变量的值与其均值之间离差的平方和称为总离差平方和（Totalsumofsquares，SST）。（12.14）36（四）回归平方和因变量的值与其估计值之间离差的平方和称为回归平方和（Sumofsquaresduetoregression，SSR）。（12.15）37例如；飞行成本案例中各种有关数据计算如下表12-4计算表38由表12-4计算结果可知，SSE