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1、对两端受扭矩T作用矩形截面杆探析 摘要:对两端受扭矩T作用的矩形截面杆进行了ANSYS有限元分析,对中间截面上的最大剪应力和扭矩之间的关系以及该关系式随高度h的变化规律进行了研究分析,并验证平截面假设在此情形下不成立.关键词：矩形截面杆;扭转;ANSYS;有限元分析;扭矩;最大剪应力;平截面假设Abstract:TherectangularsectionbarendsbythetorqueofTfunctionbyANSYSfiniteelementanalysis,themiddlesectionofthe
2、maximumshearstressandtorqueaswellastherelationshipbetweenthevariationwithheightofHareanalyzed,andverifiedtheassumptionofplanesectioninthiscaseisnotestablished.Keywords:Rectangularsectionbar;torsion;ANSYS;finiteelementanalysis;torque;themaximumshearstressplan
3、esectionassumption;中图分类号：O343.2文献标识码:A7非圆截面杆受扭转时横截面将成为曲面,产生所谓翘曲现象,如图1所示矩形截面杆的扭转.所以对于非圆截面杆,平面假设不再成立,根据平面假设所建立的扭转应力公式显然不再适用.非圆截面杆的扭转问题只能用弹性力学的方法去研究.图1矩形截面杆的扭转为了更好地反映矩形截面杆扭转的规律,本文通过对两端受扭矩T作用,高度为h,宽度为b,长度为a的矩形截面杆进行ANSYS有限元分析,得出了中间截面上的最大剪应力和扭矩之间的关系以及该关系式随高度h的变化规律
4、,并验证平截面假设在此情形下不成立.1弹性力学方法分析图2最大剪应力分布根据弹性力学方法分析的结论,矩形截面杆在扭矩T的作用下,切应力的方向为:周边处的切应力与周边平行;对称轴处的切应力与对称轴垂直.最大剪应力发生在截面长边的中点处(如图2),其精确计算公式为:(1)其中,T为扭矩,h为截面高度,b为截面宽度.令(2)则式（1）可写成(3)表1由电算程序计算得到的不同的h/b对应的γ值7因子γ只与比值h/b有关.通过自编的C++电算程序计算,因子γ与h/b的关系如表1.该表数据与《弹性力学》教材所提供的相关数据
5、符合.为便于有限元分析建模,这里选用h/b值分别为1.0、1.2、1.4、1.6、2.0、3.0时的模型.2有限元分析2.1有限元模型在有限元模型分析中,我们选用了kN—m的单位制.模型长度a为0.5m,截面宽度b为0.1m,截面高度h随h/b值的变化分别取为0.1m,0.12m,0.14m,0.16m,0.2m,0.3m.2.2网格划分选用Structuralsolid8nodes45单元,单元长度取为0.01m,采用映射式划分,划分后的网格由规则的正方体组成.2.3材料属性选用Q235钢,其弹性模量E为21
6、0GPa,泊松比取为0.3.2.4边界条件在求解这个问题过程中,对矩形截面杆的两端截面中心点处施加了位移=0的约束,使其不发生刚体位移而绕中轴扭转.一方面,只固定了两个点(理论上该两点位移为零),不影响结果分析.另一方面,7对实心的矩形等截面直杆,约束扭转引起的正应力通常很小,可忽略不计,更何况其约束远未及约束扭转严格.故仍可作为自由扭转问题看待.2.5载荷施加图3等效扭矩施加两端的扭矩通过在两端截面边缘添加等效节点力施加.例如,在截面尺寸为0.1m×0.1m的情况下,划分网格后每边有11个节点,在每个节点上施
7、加1kN的节点力,则等效扭矩为2.2KNm.根据圣维南原理,在离两端截面足够远处的中截面,分析结果将与直接加扭矩的情形相同.为研究中间截面上的最大剪应力和扭矩之间的关系,以便于通过线性拟合确定两者间关系,等效扭矩取5级,分别为2.2KNm,3.3KNm,4.4KNm,5.5KNm,6.6KNm.图3为截面尺寸为0.1m×0.2m模型等效扭矩的施加示意图.2.6计算结果图4横截面长边方向剪应力分布图图5弹性力学法得出最大剪应力-扭矩关系曲线图图6ANSYS分析得出最大剪应力-扭矩关系曲线图从ANSYS分析的应力云
8、图来看,最大剪应力确实发生在长边中点处.图4为截面尺寸为0.1m×0.2m,扭矩为5.5KNm时的中截面长边方向的剪应力云图.图5为用弹性力学方法得出的各截面高度下的最大剪应力-扭矩关系曲线图.7图6为经ANSYS分析得出的各截面高度下的最大剪应力-扭矩关系曲线图.二图比较可看出,通过有限元分析所得计算值与弹性理论值基本相同,经过数据计算,最大误差不超过1.6%.由此可见,ANSYS分
