2016北师大版选修1-1高中数学4.1.1《导数与函数的单调性》练习题.doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学4.1.1导数与函数的单调性练习北师大版选修1-1一、选择题1．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　)A．单调增函数B．单调减函数C．在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D．在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数[答案]　A[解析]　∵00，∴函数在(0,6)上单调递增．2．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是(　　)A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(，＋∞)[答案]　A[解析]　f(x)＝x2(2－x)＝2x2－x3，f′(x)＝

2、4x－3x2，令f′(x)>0，得00，有f′(x)>0，g′(x)>0，则当x<0时，有(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0′，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案]　B[解析]　由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∵x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增．∴x<0时，f(x)递增，g(x)递减．∴x<0时f′(x)>0，g′(x)<0.4．设f′

3、(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是(　　)[答案]　C[分析]　由导函数f′(x)的图像位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图像，用排除法求解．[解析]　由f′(x)的图像知，x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．只有C符合题意，故选C.5．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　)[答案]　D[解析]　函数f

4、(x)在(－∞，0)上单调递增，则f′(x)在(－∞，0)上恒大于0，排除A、C；函数f(x)在(0，＋∞)上先增加，再减少，最后又增加，则f′(x)在(0，＋∞)上先为正，再为负，最后又为正，故D选项符合．6．(2014·新课标Ⅱ文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　D[解析]　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．二、填空题7．函数f(x)＝x3－5x2＋3x＋

5、6的单调递减区间为________．[答案]　(，3)[解析]　f′(x)＝3x2－10x＋3＝(3x－1)(x－3)，令f′(x)<0，得0)．[答案]　(1)f(x)在(，＋∞)上为增函数，在(0，)上为减函

6、数　(2)f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上为减函数，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上为增函数　(3)单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)　单调递减区间为(－，0)和(0，)[解析]　(1)函数的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f′(x)＝2－.令2－>0，解得x>；令2－<0，解得00，解得2kπ－

7、∈Z)上为减函数，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上为增函数.(3)函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝(x＋)′＝1－，令f′(x)＞0，则(x＋)(x－)＞0，∴x＞，或x＜－.∴函数的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)＜0，则(x＋)(x－)＜0，∴－＜x＜，且x≠0.∴函数的单调递减区间为(－，0)和(0，)．10．(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图像过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．[答案]