2020届博雅闻道高三上学期第一次高中联合质量测评试题-数学(文).doc

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1、绝密★启用前博雅闻道2019－2020年度第一次高中联合质量测评文数本试卷共4页满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A＝{x

3、－2

4、x2－2x－3<0}，则A∩B＝A.ϕB.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}2.已知复数z满足z(2i＋1)＝i－1(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知命题p：x0∈(0，1)使得lnx0<0成立，则p为A.x∈(0.1)都有lnx<0恒成立B.x∈(0，1)都有lnx≥0恒成立C.x∈(0，1)都有lnx0≥0恒成立D.x0∈(0，1)都有lnx0>0恒成立4.已知a＝，b＝，c＝ln，则a，b，

5、c的大小关系是A.a

6、C.D.8.

7、x

8、≤1是x2＋x－2≤0成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数f(x)＝e

9、x

10、＋sin

11、x

12、－2的部分图象大致为10.已知函数，则下列结论正确的个数有①是函数f(x)图像的一条对称轴②(，0)是函数f(x)图像的一个对称中心③将函数f(x)图像向右平移单位所得图像的解析式为得f(x)＝－cos2x④函数f(x)＝2sin(2x－)在区间[－，]内单调递增A.1B.2C.3D.411.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且有，若点P到x轴的距离为F1F2，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.

13、12.已知椭圆C：，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P(x0，y0)(x0≥0)使得∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率的取值范围为A.(0，]B.(0，]C.[，1)D.[，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。13.已知向量b＝(－1，2).a＋b＝(1，3).则a·b＝。14.已知函数，则函数f(x)的极小值为。15.已知直线l1：x＋ay＋1＝0和直线l2：ax＋4y＋2＝0平行，则实数a的值为。16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2＋c2－－2acsinB＝0，b＝，则△ABC的面积S的最大值为。三、解答题

14、：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－1(n≥1)(1)写出a2，a3的值，并证明数列{an＋n}是等比数列；(2)求数列{an}的通项，与其前n项的和Tn。18.(12分)2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年纪念日。70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强。为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的

15、指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：(1)如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是受到激励的女同学的概率都是，求a，b，c的值；(2)根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有95％的把握认为受激励程度与性别有关。附：19.(12分)如图在三棱柱ABC－A1B1C1中，E为A1C1边的中点。CB1∩BC1＝F。(1)证明：EF//平面A1BC；(2)若AB＝AC＝AA1＝2，O为BC中点且A1O＝1，∠BAC＝60°，∠BAA