第6讲：演化博弈论简介ppt课件.ppt

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1、第6讲：演化博弈论简介浙江工业大学经贸管理学院曹柬在前面的学习中，我们都假设博弈参与人为完全理性的人；但在现实中，不存在完全理性的人。每个人都有学习和改进过错的经历；每个人学习和改进错误的速度是有差异的。具有快速学习能力的小群体成员之间的反复博弈，可以采用“最优反应动态”。学习速度较慢的成员组成的大群体中的反复博弈，可以采用“复制动态”。第6讲：演化博弈论简介一、最优反应动态（一）协调博弈NE：(A,A)，(B,B)，(11/61，11/61)其中，(B,B)为pareto最优，但(A,A)为风险上策均衡第6讲：演化博弈论简介最优反应动态：能根据对方的上期策略调整自

2、己的策略。5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。实际上为8种：无A，1A，相邻2A，不相邻2A，3连A，非3连A，4A，5A例如：令xi(t)为t时期博弈方i的采用策略A的邻居的数量，则xi(t)=0,1,2.可知，当xi(t)>22/61时，UA>UB在t时期，当2个邻居中只要有1个邻居采用策略A，则i在t+1时期必然采用A第6讲：演化博弈论简介例举如下：1、当初始情况为1A时综上可知，32种初始情况下，只有1种情况稳定于5B，其余31中情况最后都将稳定于5A。(此时，A为“进化稳定策略”，即ESS,evolutionarystablestrategy)

3、2、当初始情况为2连A时3、当初始情况为3连A时第6讲：演化博弈论简介（一）连续型的古诺调整过程则调整过程为：反应函数：企业1企业22.53.01.51.752.2152.251.18751.9375……则最终的进化稳定策略（ESS）为:q1=2，q2=2第6讲：演化博弈论简介二、复制动态中的对称博弈（一）签协议博弈假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-xY：同意N：不同意设：群体比例的动态变化速度为当x=0时，稳定；当x>0时，最终稳定于x*=1则：复制动态方程第6讲：演化博弈论简介图1签协议博弈的复制动态相位图x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/d

4、t=0但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”第6讲：演化博弈论简介（二）一般两人对称博弈群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x当F(x)=0时，复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)则复制动态方程F(x)：第6讲：演化博弈论简介稳定性定理若x0;若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.F(x)=dx/dt，t↑，则x↑F(x)=dx/dt，t↑，则x↓这意味着：当F'(x*)<0，x*为ESS第6讲：演化博弈论简介（三）协调博弈的复制动态和ESS当F(x)=0时，x*=0，

5、x*=1，x*=11/61为稳定状态复制动态方程F(x)：图2协调博弈的复制动态相位图可知，当F'(0)<0,F'(1)<0，而F'(11/61)>0，则x*=0和x*=1为ESS这意味着：当初始x<11/61时，ESS为x*=0;当初始x>11/61时，ESS为x*=1.第6讲：演化博弈论简介当n≥3复制动态与最优反应动态的比较：所以，在有限理性程度下，理性程度较高的一方不一定能得到比理性程度较低的一方更理想的结果。学习速度慢理性程度低学习速度快理性程度高第6讲：演化博弈论简介（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群

6、体比例则复制动态方程F(x)：当F(x)=0时，x*=0，x*=1，x*=v/c为稳定状态第6讲：演化博弈论简介①假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）F‘(0)>0,F’(1)>0，而F‘(1/6)<0，则ESS为：x*=1/6当冲突损失严重时，例如c/v=6时，两个种群发生战争的可能性为1/36；和平共处的可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。发生战争的可能性随着c/v比值的增加而降低，即：和平共处的可能性也随着增加。第6讲：演化博弈论简介②假设v=8，c=8（表示种群间和平共处所得到的收益等于两者

7、冲突导致的损失）ESS：x*=1当c≤v时，种群间宁可发生冲突，也不愿意和平共处以获得更多的收益。主要原因在于当一方忍让时，另一方可获得更多收益。这是一种悲剧。目前，人类的现状和理性尚不能解决这种悲剧。③假设v=8，c=4（表示种群间和平共处所得到的收益大于两者冲突导致的损失）ESS：x*=1第6讲：演化博弈论简介（四）蛙鸣博弈的复制动态和ESS令x为采用“鸣”策略的群体比例，1-x为采用“不鸣”策略的群体比例则复制动态方程F(x)：m、P为求偶成功的概率z为机会成本(体力消耗、危险性等)满足：m∈(0.5,1]，m