湖北省2021学年高二数学下学期期末考试试题.doc

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1、可修改湖北省荆州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．主意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡各题目指定区城内相应位置上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的1．i是虚数单位，则（）A．B．C．1D．2．已知随机变量，若，则（）A．02B．0.3C．0.5D．0.73．已知等差数列的前n项和为，若，则（）A．36B．72C．91D．1824．已知直线及两点、，若直线与线段的延长线相交（不含Q点），则实数a的取值范围是（）A．或B．C．D．5．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（）A．42种B．48种C．60种D．72种6．设P为直线上的动点，为圆的两条切线，A，B为切点，则四边形面

3、积的最小值为（）A．B．C．D．7．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）10可修改A．B．C．D．8．函数在上的最大值为（）A．B．C．D．9．若当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，设直线的倾斜角为，则（）A．B．C．4D．11．双曲线的左、右焦点分别为，c为其半焦距长，圆与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O和点P，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．若不等式对任意的都成立，

4、则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10可修改二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若是上的偶函数，当时，，则在处的切线方程是________________________．14．的展开式中的系数为___________．（用数字作答）15．已知数列的前n项和为，若且，则_________．16．已知函数．（1）当时，的极小值为________；（2）若在上恒成立，则实数a的取值范围为___________．（本题第（1）问2分，第（2）问3分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知点及圆．（1）若直线l过P点且被圆C截得的线段长为，求直线l的方程；（2）求圆C中过点P的弦的中点的轨迹方程．18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，满足．．（1）若，求的通项公式；（2）若为等比数列，设，数列的前n项和为，求．19．（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，．10可修改（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）教育部最近颁发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》中指出，劳动教育是国民教育体系的重要内容

6、，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．某中学鼓励学生多做家务劳动，提升自理能力和劳动技能，争做家长的好帮手，增进家庭和谐度．学校为了解该校学生参加家务劳动的情况，从中随机抽查了100名学生，统计了他们双休日两天家务劳动的时间，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）以这100名学生双休日两天家务劳动的时间位于各区间的频率代替该校所有学生双休日两天家务劳动的时间位于该区间的概率．从该校所有学生中随机抽

7、取4个人，求恰好有1个人是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率；（3）用分层抽样的方法从这100人中抽取8人，再从抽取的8人中随机抽取2人，Y表示抽取的是“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的人数，求Y的分布列及数学期望．21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为．点M在椭圆上运动，当时，的面积取得最大值．O是坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C在第一象限交于点N，过N作两条关于直线l对称的直线，分别交椭圆于不同于N的两点A，B．求证：．10可修改22．（本小题满分12分）已知，函数

8、．（1）讨论函数的单调区间；（2）求证：．荆州市2020年高中二年级学年质量检查数学参考答案一、选择题1～5：CADBA6～10：BCDAB11～12：CA二、填空题13．14．1315．31/1616．（1）1（2）（注：第（1）问2分，第（2）问3分）17．解（1）将圆C化为标准方程：，则圆心半径，若直线L的斜率存在，设其斜率为k，则圆心C到L的距离，又2分L的方程为