最新高等数学求导公式讲课稿.doc

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1、__________________________________________________I.基本函数的导数01.；02.；03.；04.；05.；06.；07.；08.；09.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.。II.和、差、积、商的导数01.；02.；03.；04.。III复合函数的导数若，则或。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________l计算极限时常用的等价无穷小l两个重要极限:l若，则l罗尔定理：若在上

2、连续，在内可导，且，则存在一，使。l拉格朗日中值定理：若在上连续，在内可导，则存在一，使得。l柯西中值定理：若、在上连续，在内可导，且则存在一，使得，则。l罗必达法则：若（1），（2）及在（或）处存在，且，（3）存在（或），则。l泰勒公式：其中：,。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________l马克劳林公式：其中：,。1.2.3.4.5.6.l驻点：导数为零的点拐点：，则称在上是凸的，，则称在上是凹的，若曲线在两旁改变凹凸性，则称为曲线的拐点。

3、l凹凸性判断（充分条件）：设存在，若时，则曲线是为凸的，若时，则曲线是为凹的。设曲线方程，具有二阶导数，则函数在的曲率为：（工程中，若时，）。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________基本积分公式：；*********l基本积分方法1换元法：（1）设具有原函数，而可导，则有：；（2）设在区间上单调可导，且，又设具有原函数，则有：。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_______________________________________

4、___________2分布积分法：3.有理函数积分：①②4.万能代换（三角函数的有理式的积分）：设，则，，。l。l定积分中值定理：。l定理：如果函数在区间上连续，则积分上限的函数在上具有导数，并且它的导数是l定积分换元公式：，。ll定积分的分步积分：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________l弧长计算公式：①;②，;③，。向量代数l定比分点公式：。l数量积：，。。l向量积：。l平面Ø平面的一般方程：（向量为平面法向量）。Ø平面点法式方程：。

5、Ø平面的截距式方程：（为平面在三个坐标轴上的截距）。Ø两个平面的夹角：两个平面方程为：平面：，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________平面：，则两平面的夹角的余弦为：。Ø两平面平行的条件：。Ø两平面垂直的条件：。Ø点到平面的距离：平面：，平面外一点：，则点M到平面的距离：。l空间直线Ø两个平面的交线：。Ø点向式方程：直线上的一点，直线的一个向量，则直线方程为：，参数方程为：Ø两直线的夹角：，，则两直线的夹角余弦为：。两直线平行：，两直线垂直

6、：，Ø两直线共面（平行或相交）：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________两直线：，共面的条件：。Ø直线与平面的夹角平面：，直线：①若直线与平面相交，夹角：；②若直线与平面平行：；③若直线与平面垂直：。l多元函数微积分1.方向导数：（为轴到方向的转角）2.梯度：3.二元函数的极值：，，。令，，。①当时具有极值，且当时具有极大值，当具有极小值；②当时没有极值；③当时可能有极值，也可能没有极值，还需令作讨论。3.二重积分的计算收集于网络，如有侵权

7、请联系管理员删除__________________________________________________4.曲面的面积计算：平面薄片的重心：平面薄片的转动惯量：5.三重积分的计算：l曲线积分和曲面积分1.对弧长的曲线积分：2.对坐标的曲线积分：3.对曲面的积分：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________4.对坐标的曲面积分：l无穷级数Ø收敛级数的基本性质：1.如果级数收敛于和，则它的各项同乘以一个常数所得的级数也收敛，且其和为。2

8、.如果级数、分别收敛于和、，则级数也收敛，且其和为。3.在级数中去掉、加上或者改变有限项，不会改变级数的收敛性。4.如果级数收敛，则对这级数的项任意加括号所成的级数仍收敛，且其和不变。5.（级数收敛的必要条件）如果级数收