最新高中数学向量知识点总结教学教材.doc

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1、1、向量的加法： AB+BC=AC 设a=（x,y）b=(x',y') 则a+b=(x+x',y+y') 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质： 交换律： a+b=b+a 结合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x',y-y') 若a//b 则a=eb 则xy`-x`y=0· 若a垂直b 则a·b=0 则xx`+yy`=0 3、向量的乘法 设a=（x,y）b=(x',y') 用坐标计算向量的内积：a·b(点积）=x·x'+y·y' a·b=

2、a

3、·

4、

5、b

6、*cosθ a·b=b·a (a+b)·c=a·c+b·c a·a=

7、a

8、的平方 向量的夹角记为∈[0,π] Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (a·b)·c≠a·(b·c) a·b=a·c不可推出b=c 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+λx2)/(1+λ) 则有 y=(y1+λy2)/(1+λ) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分

9、点公式 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,当λ＞0时，与a同方向；当λ＜0时，与a反方向。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。