最新长沙理工大学线性代数试卷教案资料.doc

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1、__________________________________________________长沙理工大学模拟考试试卷  课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011 专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1.设阶方阵可逆且满足，则必有（）2.设是的解，则是的解（）3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关（）4.设表示向量的长度，则（）5.设是的解，则是的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算行列式＝；2.若

2、为的解，则或必为的解；3.设n维向量组，当时，一定线性，含有零向量的向量组一定线性；长沙理工大学二手货QQ交易群1468084174.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为；三、计算题（每小题10分，共60分）1.；    第1页（共2页）2.若线性方程组有解，问常数应满足的条件？3.设是方程组的解向量，若收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________也是的解，则；4.求齐次线性方程组的基础解系；5.已知矩阵与矩阵相似，求的值；6.

3、设为正定二次型，求.四、证明题（10分）：设向量组线性无关，长沙理工大学二手货QQ交易群146808417证明线性无关。 长沙理工大学模拟试卷标准答案 课程名称：线性代数试卷编号：1 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分）1，×2，×3，√4,×5,√ 二、填空题：(每小题5分，共20分)1，42；2，；3，相关，相关；4，4，1，4.三、计算题（每小题10分，共60分）1.==5（5分）=5＝5（5分）2.（2分）（5分）若有解，则A的秩与的秩相等，即。（3分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____

4、______________________________________________3.（6分）∴(1)当时，矩阵的秩为2；（2分）(2)当时，矩阵的秩为3.（2分）   第1页（共3页）4.对系数矩阵作作初等行变换得同解方程组令，；得，基础解系为：5.解：∵与相似，∴特征多项式相同，即亦即6.解：的矩阵为∵为正定二次型，∴的各阶主子式大于0．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________即＞0，＞0＞0 第2页（共3页）解联立不等式

5、组＞0或＜0＜＜或＜＜0＜＜0即当＜＜0时，为正定二次型．四、证明题（10分）：证明：设存在一组数使得，（3分）又向量组线性无关，因此，（7分）由此可知，只有当时，等式才成立，即向量组线性无关。（10分）          收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________ 第3页（共3页）长沙理工大学模拟考试试卷一、判断题：(正确填√,错误填×.每小题２分，共10分)1.是阶矩阵，则；（）2.若均为阶矩阵，则；（）3.向量组线性相关，则至少含有

6、一个零向量；（）4.若是齐次线性方程组的两个线性无关解向量，则不是的解；（）5.设为阶矩阵，则与具有相同的特征向量。（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.若行列式，则；2.；3.设向量组T：，若T线性相关，则秩Tm；若T线性无关，则秩Tm;4.如果三阶矩阵对应于特征值的特征向量为，令，则。三、计算题：(每小题10分，共60分)       第1页（共2页）1.；2.计算；3.设,,若线性方程组无解,则；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除____________________________________________

7、______4.求解非齐次线性方程组:；5.设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为求；6.用配方法化二次型为标准形，并求所用的可逆变换矩阵．四、证明题：(10分)设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵.              第2页（共2页） 长沙理工大学模拟试卷标准答案 课程名称：线性代数试卷编号：2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________一、判断题（每小题2分，共10分）1，√，2，√，3，×，4，×，5，√；二、填空题：

8、(每小题5分，共20分)1，；2，；3，；4，三、计算题（每小题10分，共60分）1.（4分）；（10分）2.（2分）,可逆（5分）（8分）（10分）3.解（5分）（7分）第1页（共3页）通解为4.（5分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除___