最新数学之美. ppt教案资料.ppt

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1、院系：理学院专业：数学与应用数学姓名：张诚成学号：2013011574__________________________________________________浅谈数学之美什么是数学美？美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学所研究的原则。”达·芬奇认为：“美感完全建立在各

2、部分之间神圣的比例关系上。”维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。__________________________________________________•数学的简洁美•数学的和谐美•数学的统一美•数学的变异美•数学的对称美•数学的逻辑美数学之美__________________________________________________数学的简洁美欧拉给出的公式：V－E+F=2，堪

3、称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。在所有的直角三角形中直角边和斜边都满足这样的关系。__________________________________________________数学的和谐美数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律，是指各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.

4、618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：__________________________________________________数学的统一美统一

5、性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一。一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均——几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧

6、几里德的《几何原本》,把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《数学原本》,在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人以美的启迪。__________________________________________________数学的变异美椭圆的表达式是双曲线的表达式是椭圆表示e<1；双曲线表示e>1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两个完全不同的甚至可以说是

7、背道而驰的两个图形。数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。__________________________________________________数学的对称美对称是指在一些物品的布置时出现的般配与和谐。人们在心里总有个潜意识，对称的东西才是美的。我们很少见一个建筑物是不对称的。故宫，佛教的白塔，东方明珠电视台，哪个不是对称的。而在数学中