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1、附件：教学设计方案模板注:填写表格时，请您删除蓝色部分教学设计方案课题名称：任意角的三角函数——三角函数线姓名：刘富玲工作单位：大城县第一中学学科年级：高一年级教材版本：人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地,当r=1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节
2、课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）1．知识目标:使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2．能力目标:借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究
3、、教学相长的教学情境. 教学重点难点：1．重点：三角函数线的作法及其简单应用.2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）“设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展”类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）一、设置疑问,实验探索（17分钟）教学环节教学过程设计意图设置疑问,点明主题 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值
4、，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地,当r=1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.概念学习,分有向线段：带有方向的线段.（1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点.如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点.散难点 （动态演示）(2)数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段）绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴
5、同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如： OM=1, ON=-1, AP=相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究.实验探 索,辨析研讨 1.(复习提问)任意角的正弦如何定义?角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（），它与原点的距离是r,比值叫做的正弦.思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢?学生联想角的弧度数与弧长的转化,类比猜测:若令r=1，则.取角的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=.(学生分析的同时,教师用几何画板演示)美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我
6、做过了,就理解了.” 请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0.这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角的正弦线.2.思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由.请学生用几何画板演示说明.有向线段OM叫做角的余弦线.3.如何用有向线段表示？讨论焦点：若令=1,则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一.引导观
7、察：当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？统一认识：方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan==AT；要想让学生深刻理解三角函数线的概念，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程. 方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到=.几何画板演示验证:当角的终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT的对应.这条与单位圆有关的有向线段AT叫做角的正切线.教学已经不再是把教师或学生看成孤
