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时间：2020-12-15
《第一次习题课-无穷级数-高数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1内容及要求无穷级数的第一次习题课2典型例题1内容及要求(1)理解常数项级数的定义及性质(2)掌握常数项级数敛散性的判别法un→0?是一般项级数如发散首先考察2典型例题例1填空可能收敛也可能发散。解例如是正项级数，因为an<1推出an22、不是单调减少的：当n为奇数时，un>un+1。前2n项之和记为S2n，则每个小括号内皆为负值，故S2n是单调减少的，同时又有又由于所以所以原级数为条件收敛。即原级数收敛。所以{S2n}单调减且有下界，故存在，记为S。即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．所给级数为交错级数。原级数不绝对收敛。原级数条件收敛。例4求下列极限解（1）考察此级数收敛证明因为偶函数f(x)在x=0的某邻域有连续的二阶导数，例5(1)设偶函数f(x)在x=0的某邻域二阶导数连续，且f(0)=1，于是
2、不是单调减少的：当n为奇数时，un>un+1。前2n项之和记为S2n，则每个小括号内皆为负值，故S2n是单调减少的，同时又有又由于所以所以原级数为条件收敛。即原级数收敛。所以{S2n}单调减且有下界，故存在，记为S。即原级数非绝对收敛．由莱布尼茨定理：所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛．所给级数为交错级数。原级数不绝对收敛。原级数条件收敛。例4求下列极限解（1）考察此级数收敛证明因为偶函数f(x)在x=0的某邻域有连续的二阶导数，例5(1)设偶函数f(x)在x=0的某邻域二阶导数连续，且f(0)=1，于是
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