安徽省合肥一中学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）含答案.docx

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1、2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平

2、行也不重合3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=55．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．2

3、4+3πC．20+4πD．24+4π6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣27．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）1A．B．C．D．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3B．2C．D．29．已知点22﹣2y=0的两P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB

4、是圆C：x+y条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．210．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形

5、，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=．215．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V=．16．已知正四

6、面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．

7、18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；3（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否

8、存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．如图，在