同济大学高等数学教案第八章无穷级数.doc

《同济大学高等数学教案第八章无穷级数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学教学教案第一章函数、连续与极限授课序号01教学基本指标教学课题第八章第一节常数项级数的概念与性质课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点几何级数和p级数教学难点无穷级数概念和性质参考教材同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数和p级数的收敛性教学基本内容一、基本概念：定义1设有数列，，将数列中的各项用

2、加号连接的形式称为常数项无穷级数，简称级数，记为，其中是求和记号，称为下标变量，第项称为级数的一般项（通项）.定义2对数列，取它的前项的和，称为级数的部分和（前项之和）.定义3若级数的部分和数列有极限，即，则称无穷级数收敛，这时，极限就叫做无穷级数的和，并写成；若数列没有极限，则称无穷级数发散.二、定理与性质：收敛级数的基本性质性质1若级数收敛，其和为，则对任何常数，级数收敛，且其和为，即性质2若级数，分别收敛于和，即则级数也收敛，其和为，即有推论若，则级数与具有相同的收敛性；若级数，一个收敛一个发散，则级数一定发散.性质3(级数收敛的必要条件)如果级

3、数收敛，则.推论如果当时，级数的一般项不趋于零，那么级数发散.性质4改变级数中有限项的值不会改变级数的收敛性.推论级数中去掉或加进有限多项不改变级数的收敛性.三、主要例题：例1讨论级数(等比级数)的收敛性.例2证明级数是收敛的.例3判定级数的敛散性.例4判定级数的敛散性.例5证明级数是发散的.例6证明调和级数是发散的.例7求级数的和.例8讨论级数的收敛性.授课序号02教学基本指标教学课题第八章第二节常数项级数的审敛准则课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点比较法和比值法，莱布尼兹公式教学难点绝对收敛和条件

4、收敛参考教材同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法，了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差，了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系教学基本内容一、基本概念：常数设，，级数或称为交错级数.项级数的每一项都是常数，当各项都是大于或等于零的常数时，称为正项级数.设有级数，其中为任意实数，那么该级数叫做任意项级数．若级数收敛，级数也收敛，则称级数绝对收敛；若级数收敛

5、，级数发散，则称级数条件收敛；二、定理与性质：定理1（基本定理）正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有界.定理2（比较审敛定理）：设是两个正项级数，且，则有若级数收敛，则级数也收敛；若级数发散，则级数也发散.推论（比较审敛定理的极限形式）：设是两个正项级数，，若，则与同敛散；若，则当收敛，有也收敛；若，则当发散，有也发散.定理3（比值审敛定理）设是正项级数，且，则有定理4（根值审敛定理）若为正项级数，且，则当时，收敛；当时，发散；当时，无法确定.*定理5（积分审敛定理）若（）为非负的不增函数，则与同敛散.定理6(莱布尼兹定理)如果交错级数满足条件

6、：（1）；（2），则交错级数收敛，且收敛和.定理7若正项级数收敛，则任意项级数必收敛.定理8设是任意项级数，若满足下列条件之一，则级数必绝对收敛.(1)存在收敛的正项级数，满足;(2）;（3）三、主要例题：例1证明正项级数是收敛的.例2判定级数的敛散性.例3证明正项级数当时是发散的.例4判定下列级数的收敛性：(1);(2).例5证明级数是发散的.例6判定级数的敛散性.例7判别下列级数的收敛性(1)；(2).例8判别下列级数的收敛性：(1)；(2)；(3);（4）；（5）；（6）.例9判别级数的敛散性.例10判别级数的收敛性.例11讨论下列正项级数的敛散

7、性.（1）；（2）.例12讨论下列正项级数的敛散性.（1）；（2）.例13试证明交错级数是收敛的.例14判定交错级数的敛散性.例15级数收敛.例16判别级数的收敛性.例17判别级数的收敛性.例18判别级数的收敛性.例19判别级数是绝对收敛还是条件收敛.例20讨论级数的收敛性，若收敛，问是绝对收敛，还是条件收敛授课序号03教学基本指标教学课题第八章第三节幂级数的收敛及函数的展开式课的类型复习、新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点收敛域和和函数的求法，幂级数展开教学难点展开级数的条件参考教材同济版、人大版《高等数学

8、》；同济版《微积分》武汉大学同济大学《微积分学习指导》安玉伟等《高等数学定理方法问题》作业布置