高等数学第八章无穷级数习题解析

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1、难题解析8－14.(3)5.(5)5.(6)6.(1)即对任何自然数，有6.(2)对任何自然数成立.6.(3)不妨取，即6.(4)不妨取，即8－2(A)1.(3)4.(5)4.(6),4.(8)8－2(B)1.(1)1.(2)1.(3),当时，级数发散；时，级数收敛；时，不能确定.1.(5)当时，，级数收敛；时，，级数发散；时，，级数发散.1.(6)当时，级数发散时，级数收敛；时，，级数发散.1.(7)当时，级数发散时，级数收敛；时，因为数列单调上升，所以单调下降，即，级数发散.1.(8)当时，级数收敛，时，级数发散。1.(9)1.(10)2.(1)级数收敛，所以2.(2)级

2、数收敛，2.(3)级数收敛3.由收敛，所以推出收敛.4.收敛，则.可有：存在某，当时，则有，所以收敛.反之，则未必。如收敛，可发散，而收敛，有收敛.5.，和收敛，所以和收敛.(1)(2)(3)由比较法，均可知，，6.由，则，，且由，收敛，所以，则有收敛，故收敛.8－3(B)1.(1)1.(2)1.(3)1.(4)1.(5),绝对收敛.1.(6)当时，8－41.(1),积分发散，级数发散1.(3)，积分收敛，级数收敛.1.(5)，积分发散，级数发散1.(7)，积分收敛，级数收敛8－4(A)2.(1)在内，，2.(2)当时，设，故2.(3)当时，，.8－5(B)1.(3)1.(5

3、)当时，时，故2.(1)当时，设，其中，所以2.(2)当时，设，所以3.当时，设，当时，即，4.设幂函数，当时，其和为8－7(B)1.(1)1.(2)1.(3)即1.(4)2.3.(1)当时，设即另解：3.(2)当时，设所以8－83.(1)时，，即有(2))时，，(3)由(1)(4))由(2)所以4.其中因此8－93.(1)所以(2)所以3.(3)由则所以4.即5.(1)5.(2)9.10.,所以总复习题八一、1.绝对收敛，条件收敛.选(B)一、2.，故收敛，而故()绝对收敛.选(C)一、3.选(B)一、4..选(C)一、5..选(B)一、6.绝对收敛，发散.选(C)一、7.

4、与均收敛.选(D)一、8.条件收敛，而而发散.选(C)一、9..选(C)一、10.为偶函数，，选(D)二、1因为.，故二、2.由的收敛域为，即的收敛半径为(1)逐项积分后级数的收敛半径不变，仍为(2)另：的收敛半径二、3.(1),,则发散.(2),,则收敛.二、4.，当时，即时，收敛.当时，即时，收敛.故收敛域为.二、5.时，级数收敛，即二、6.由比值法知，且收敛域为的收敛域为，故其和的收敛域为二、7.二、8.二、9.公比和二、10.(1)当时，绝对收敛；(2)时，条件收敛.三、1.三、2.三、3.收敛域为三、4.，当时，三、5.当时，三、6.三、7.当时，设三、8.(1)8

5、.(2),由，有收敛.三、9.当时，设所以三、10.设即在内，(其中)所以三、11.收敛域：三、12.第八章作业题习题8－11.2.3.4.5.习题8－2(A)1.2.3.4.习题8－2(B)1.2.，习题8－3(A)1.习题8－3(B)1.，习题8－5(A)1.,习题8－5(B)1.,习题8－7(A)2.3.(1)习题8－7(B)1.2.习题8－81.2.(1)习题8－81.5.(2)7(1)