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1、__________________________________________________高等数学复习提纲一、考试题型1．填空题6题2．计算题8题二、知识点1．平面及其方程。例题：一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),试求这平面方程.解所求平面的法线向量可取为,所求平面的方程为(x-1)+(y-0)-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.2．空间直线及其方程。例题：求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.解所求平面的法线向量n可取为已知直线的方向向量,即.所平
2、面的方程为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0,即16x-14y-11z-65=0.例题：求过点(3,1,-2)且通过直线的平面方程.解所求平面的法线向量与直线的方向向量s1=(5,2,1)垂直.因为点(3,1,-2)和(4,-3,0)都在所求的平面上,所以所求平面的法线向量与向量s2=(4,-3,0)-(3,1,-2)=(1,-4,2)也是垂直的.因此所求平面的法线向量
3、可取为.所求平面的方程为8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0,即8x-9y-22z-59=0.2．旋转曲面。例题：将zOx坐标面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.解将方程中的z换成得旋转曲面的方程y2+z2=5x.例题：将zOx坐标面上的圆x2+z2=9绕z轴旋转一周,求所生成的旋转曲面的方程.解将方程中的x换成得旋转曲面的方程x2+y2+z2=9.4.多元复合函数求导，隐函数求导。例题：求函数的全微分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_______________________
4、___________________________解.例题：设z=u2lnv,而,v=3x-2y,求,.解,.例题：设z=ex-2y,而x=sint,y=t3,求.解.例题：设siny+ex-xy2=0,求.解令F(x,y)=siny+ex-xy2,则Fx=ex-y2,Fy=cosy-2xy,.例题：设,求.解令,则,,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________.5.重积分（直角坐标，极坐标）。例题：,其中D={(x,y)
5、
6、
7、x
8、£1,
9、y
10、£1};解积分区域可表示为D:-1£x£1,-1£y£1.于是.例题：,其中D是顶点分别为(0,0),(p,0),和(p,p)的三角形闭区域.解积分区域可表示为D:0£x£p,0£y£x.于是,.例题：利用极坐标计算下列各题:(1)，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;解在极坐标下D={(r,q)
11、0£q£2p,0£r£2},所以.(3),其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________________________
12、_____________________所围成的第一象限内的闭区域.解在极坐标下,所以.5．求曲顶柱体体积。例题：求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所围成的立体的体积.解由消去z,得x2+2y2=6-2x2-y2,即x2+y2=2,故立体在xOy面上的投影区域为x2+y2£2,因为积分区域关于x及y轴均对称,并且被积函数关于x,y都是偶函数,所以.例题：计算以xOy平面上圆域x2+y2=ax围成的闭区域为底,而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积.解曲顶柱体在xOy面上的投影区域为D={(x,y)
13、x2
14、+y2£ax}.在极坐标下,所以.6常数项级数的审敛法。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________例题：判定下列级数的收敛性:(1);解因为,而级数收敛,故所给级数收敛.(2);解因为,而级数收敛,故所给级数收敛.(1);解级数的一般项为.因为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________,所以级数发散.(2);解因为,所以级数收敛.(3)
15、;解因为,所以级数收敛.(3).解因为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________,所以级数收敛.例题：判定下列级数是否收敛？如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛？(1);解这是一个交错级数,其中.因为显然un³un+1,并且
