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1、课题题目（方正小标宋简体，三号，居中）班级（宋体四号，数学x班）负责人名字（宋体四号）（班级和负责人中间空6个字的距离）[摘要]（宋体四号加粗）：内容（宋体小四）[关键词]（宋体四号加粗）：3-5个关键词（宋体小四，中间用顿号隔开）（论文主体）1.主标题（宋体四号加粗）1.1次标题（宋体小四号加粗）1.1.1小次标题（宋体小四号加粗）内容（宋体小四号）2.主标题（宋体四号加粗）2.1次标题（宋体小四号加粗）2.1.1小次标题（宋体小四号加粗）内容（宋体小四号）参考文献：（宋体四号加粗）[1]（宋体小四）[2][3]（段落间
2、距为1.5倍行距，请把页数控制在7页以内，图片不宜过大，单张图片不能超过半页，凡是涉及的数字和字母TimesNewsRoman格式）例：泰勒公式及其应用数学171班方芷暄[摘要]:泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力，许多研究者已在此领域获得许多研究成果。在这些文献中作者在不等式或者等式的证明或者计算时都充分利用了泰勒公式的定理和性质，但方法新颖又恰到好处，值得借鉴和学习。泰勒公式的应用是非常广泛的，对于泰勒公式的研究还在进行中，我相信通过今后的不断努力研究，泰勒公式还能发挥出更多的作用。故我们
3、利用已有的数学知识，进行了如下研究：（1）求函数的极值,（2）证明根的唯一性,(3)求泰勒函数在某点的高阶导数,（4）利用泰勒函数求函数的近似值和误差,（5）求证函数的敛散性.[关键词]:泰勒公式、定义、性质、应用1.泰勒公式的定义泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。1.1（带有佩亚诺型余项的）泰勒公式定义若函数在存在阶导数,则有（1）这里为佩亚诺型余项,称（1）是在点的（带有佩亚诺型余项的）泰勒公式。当=0时,（1）式变成,称此式为(带有佩亚诺余项的)麦克劳林公式。1.2（带有拉格朗日余项的）泰勒公式定
4、义若函数在某邻域内为存在直至阶的连续导数,则 （2）这里为拉格朗日余项,其中在与之间,称（2）为在的泰勒公式.当=0时,（2）式变成称此式为(带有拉格朗日余项的)麦克劳林公式.1.3常见函数的展开式.....2.泰勒公式的性质2.1性质一：泰勒公式中间点的可微性定理1：设I是R上一区间，aÎI是I上一点，函数f:I®R。如果函数f在I上n次可微，则存在一函数c:I-{a}®I-{a}，使得成立。此外如果f(n)(x)是单射的，则点c(x)是唯一的。因为"xÎI-{a}，
5、c(x)-a
6、£
7、x-a
8、，所以limc(x)=a，
9、于是可定义中间点函数c1:I®I为：显然，c1(x)在点x=a连续。2.2性质二：二元函数泰勒公式“中间点”的渐进性定理2：(i)在（0，0）的各n+p阶偏导数都存在，(ii)对某一充分小的λ>0，在Gλ内都有n+p+1阶连续偏导数。对任意（x，y）∈Gλ，将在（0，0）处进行泰勒展开。若定理2之（i）成立，同时，对于j=0，1，…，n+p，不全为0且k≠Φ，那么满足泰勒公式的（ξ，η），必有：2.3多元函数泰勒公式中间点的渐近性多元函数的泰勒公式的定义：若在点P0(x10，x20，…，xm0)的某邻域U(P0)有直到n+
10、1阶连续的偏导函数，则对于U()内的任一点(+，，…，)，都存在θ∈(0，1)，使得（3）（3）式称m元函数在P0点的n阶泰勒公式，式中其中ri≧0，i=1，2，…，m定理3：若在点P0(x10，x20，…，xm0)的某邻域U(P0)有直到n+1阶连续的偏导函数，且且对于任何（h1，h2，…，hm）≠（0，0，…，0）有则公式（1）中θ满足说明：1.在定理2中，当m=1时，使得到一元函数中间的渐近性定理：若f（x）在x0的某领域内有直到n+1+p阶倒数，且（x0）=0，（j==1，2，…，p-1），对于任意h≠0都有f（n
11、+1+p）（x0）h（n+1+p）≠0，则在泰勒公式，θ∈(0,1)中有2.在定理2中，当n=1，p=1时，对任意（h1，h2，…，hm）≠（0，0，…，0）有3.泰勒公式的应用3.1利用泰勒公式求极限高等数学中常用的极限计算有方法有很多:定义法、函数的连续性、夹逼准则、单调有界原理、归结原则、洛必达法则等。对于一些复杂的极限计算，可使用泰勒公式：应用(带有佩亚诺余项的)麦克劳林公式将各部分函数展开，直接代入或者经过变形后代入要求的极限中，使得原来的极限问题转换为多项式与有理分式的极限问题，这在未定式的极限计算中是非常有效
12、的。例：求极限.分析：此为型未定式,洛必达法可以求解，则但是十分繁琐，于是选用泰勒公式求此未定式的极限，这时可将和分别用泰勒展开式代替,则可简化此比式.解由,得,于是.3.2利用泰勒公式近似计算和误差估计在微分的应用中，我们曾导出函数的近似计算公式)但是它的精确度并不高，因此可以应用高阶泰勒公式可以将精
