第二讲-估计方法ppt课件.ppt

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1、《广义测量平差》测量平差的任务:测量平差分为：广义测量平差经典测量平差1、函数模型的系数阵是满秩的；2、参数是非随机的；3、观测误差呈现偶然性（随机误差）；4、随机模型没有误差；5、平差准则：最小二乘准则。1、函数模型的系数阵是秩亏的；2、参数是随机参数；3、观测误差可以包含：偶然误差、系统误差以及粗差；4、存在模型误差（函数模型和随机模型）；5、平差准则：广义最小二乘准则。1、是根据含有随机误差的观测值来确定被观测量及其函数的平差值，也就是求定未知参数的最佳估值；2、评定精度。经典测量平差三步骤：函数模型随机模型平差准则参数的估值思考:做间接平差时有哪些前提或要求?测量平差：就

2、是根据含有误差的观测向量，依一定的数学模型，按一定的准则，求未知参数。测量平差过程示意图观测值数学模型平差估计准则？法方程平差值精度评定1、观测有误差，且呈现偶然性。2、不考虑参数的先验统计特性；只顾及观测值的先验统计特性。函数模型：2）随机模型：估计准则：1）函数模型：3）平差准则：应用前提：广义测量平差：1）经典平差是假定没有模型误差的。但实际问题中，模型误差总是存在的。如：函数模型中存在系统误差和粗差；随机模型中方差或协方差不准确等。另随机模型是奇异阵等。2）经典平差是认为未知参数是非随机量（或不考虑其先验统计特性），而实际中有些参数的先验统计特性是已知的(如GPS复测网，

3、形变监测网的平差中。以上这些问题均需要按广义测量平差的方法来解决。测量平差由含有误差的观测值按一定准则求未知参数X的估值参数分为：非随机参数随机参数随机参数和非随机参数最小二乘估计、极大似然估计极大验后估计、最小方差估计,极等这类平差即经典平差这类平差称“滤波、推估“广义最小二乘原理这类平差称”配置“估计对函数模型的估计对随机模型的估计方差分量估计观测只含有偶然误差观测含有系统误差观测含有粗差附加系统参数的估计稳健估计最小二乘估计对系统“状态”参数的估计卡尔曼滤波总体样本统计量描述作出推断在参数估计问题中：假定总体分布形式已知，未知的仅仅是一个或几个参数。随机抽样（观测值）（分布

4、）（估计准则）参数估计问题是：利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数。本章介绍一下三个内容：1、多维正态分布以及条件概率密度；2、估计方法；3、广义最小二乘准则（估计准则推广）。可见，根据观测值分布推断（估计准则）。第一章估计方法和广义测量平差原理本章主要内容：多维正态分布；极大似然估计（对非随机参数或随机参数进行估计）；最小二乘估计（非随机参数）；极大验后估计（对随机参数进行估计）；最小方差估计（随机参数）；广义测量平差原理。1-1、概述为了确定平面或三维控制网中各点坐标，对控制网的边长和方向进行观测（观测包含误差）。未知参数向量（坐标）X与观测向量（边

5、长、方向）L之间有函数关系：卫星（或其它运动体）的轨道往往可以由如下的微分方程确定式中ｔ表示时间；X（t）表示卫星的轨道参数，称为状态向量；U（t）称为控制向量；Ω（t）是随机的状态噪声。L(t）为观测值。可以看出：以上的例子，都存在一个对未知参数进行估计的问题。根据含有误差的观测向量，依一定的数学模型，按一定的准则，求未知参数，在数理统计中称为参数估计，在测量中称为平差。由于观测向量含有误差，而且观测个数有限，因此不能求得参数的真值，只能求出参数的估值，这就“参数估计”名称的由来。所谓的估计问题，就是根据含有误差△的观测值L，构造一个函数，使成为未知参数向量X的最佳估计量，其具

6、体数值称为最佳估值。通常，简记为。估计误差：经典最小二乘平差中，习惯上用估值（平差值）的方差衡量精度(参数非随机）；而估计理论中，通常是用估计量的误差方差来衡量其精度的。由估计理论知道，最优估计量应具有以下几个性质：一致性.（当观测个数无限增加时，估计量向被估参数趋近的概率等于1）无偏性.（估计量的数学期望等于被估计量的数学期望）有效性.（由观测量得到的无偏估计量的误差方差最小）主要的估计方法有:极大似然估计；最小二乘估计；极大验后估计；最小方差估计；线性最小方差估计；贝叶斯估计等。概率统计中的估计理论是广义测量平差的理论基础。1-2多维正态分布正态分布是测量平差理论中最常用的分

7、布，是最小二乘平差误差理论的基础。1、一维正态分布服从正态分布的一维随机变量X的概率密度为：或常写成：2、多维正态分布的定义和性质1）多维正态随机变量：设有ｍ个互相独立的标准正态随机变量构成的随机变量它们的有限个线性函数则称X为ｎ维正态随机变量。2）多维正态分布定义：n维正态随机变量X的数学期望、方差阵为X的分布函数、概率密度都称为ｎ维正态分布。3）多维正态分布性质：正态随机向量的线性函数还是正态的.对多维正态随机变量X：3、多维正态分布n维正态随机向量X的联合概率密度设有维正态