《讲估计与检验》PPT课件

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1、第四讲估计与统计检验沈建荣jrshen@ynu.edu.cn一、区间估计总体均值区间估计总体均值置信水平为100(1-α)%的置信区间为：注意：1、估计成立的条件是：样本必须是随机、独立的；2、使用t分布表时，要求总体必须是近似正态的，需对样本作正态性检验；3、置信水平不是概率（置信区间是确定的而不是随机的），可以认为以置信水平（如95%）相信总体均值在执行区间内；或是说，置信水平这一计算方法可以使得置信区间以95%的概率覆盖总体均值。大样本下：方差未知：或小样本下例1某小组随机抽样调查了250户家庭的年收入，样本均值为9.8万，样本标准差为4.8万。小组给出一个置信

2、区间（9.2,10.4），但未给出置信水平。1、问该区间的置信水平？（试比较两种分布的情形）2、小组给出解释：该地区家庭平均年收入为9.2~10.4的概率为95%，这种说法对吗？3、若同时有10个小组在进行相同的独立调查，问9个或以上小组得出的95%置信区间都覆盖总体均值的概率是多少？提示：可以将每一个区间是否覆盖总体均值作为一次Bernoulli试验。令Y为覆盖总体均值的全金属区间数，显然Y~Bin(10,0.95)单侧置信区间总体均值100(1-α)%的置信区间：下限为：上限为：例21、同例1，问总体均值95%置信区间的下限？当置信水平提高时，估计的可靠性将（提高

3、or降低）？精确性将（提高or降低）？比例置信区间若X~Bin(n,p)，由中心极限定理传统方法是以样本p代替总体p进行区间估计，最近的研究表明，Agresti–Coull区间有改进，置信水平为100(1-α)%的置信区间计算公式如下：若下限小于0则用0代替，上限大于1则用1代替。例3：某企业从所购买的元件中随机抽检了150份，有5份不合格，估计不合格品率95%置信区间。（试用传统方法和Agresti–Coull方法分别计算比较）根据指定精度确定所需样本数为获得总体平均100(1-α)%的置信区间，且要求区间宽度不超过D时，则需从这个总体中抽取随机样本数为：总体方差未

4、知的两阶段法：阶段1：从总体中抽取n1个先期样本（如n1=30），计算这个样本的方差S2；阶段2：以S2替代总体未知方差计算所需样本数n，若n>n1，再补抽n–n1份样本。另：请同学们自行计算确定总体比例所需样本数。例4例1中，若要求所获得总体均值99%置信区间的偏差为（+-）0.5万元，问至少要调查多少样本？例3中，若要求所获得总体不合格品率99%置信区间的偏差为（+-）0.5%万元，问至少要抽取多少样本？两个总体均值之差的置信区间根据第三讲的知识，请同学们自行给出大样本情形下的计算公式。小样本不能使用中心极限定理，可以使用t分布，计算公式：例5欲比较A、B两医院住

5、院病人的住院天数。随机抽取A医院64个住院病历，计算平均住院天数为6.54天，标准差为1.2；随机抽取B医院81个住院病历，计算平均住院天数为6.24天，标准差为0.96。则两个医院住院病人平均住院天数差的95%置信区间是多少？有人认为两个医院病人的住院时间没有差异，与上述数据矛盾吗？为什么？例6随机抽取A、B两地空气污染指数PSI，如下表所示A150146132164126128B9510411299109假设两地空气污染指数都服从正态分布，试估计两地PSI平均差95%置信区间。例7有文献给出一项对睡眠习惯的研究结果。在一个由87个成年人组成的样本中，每天躺在床上的

6、平均时间为7.70小时（不管处于清醒状态还是睡眠状态），标准差为1.02小时，其中处于睡眠状态的平均时间为7.06小时，标准差为1.11小时。所以躺在床上的平均清醒时间为7.70-7.06=0.64小时。有可能建立平均清醒时间95%的置信区间吗？如果行，是多少？如不行，为什么？例8：数据对的置信区间某轮胎制造商希望比较新、旧材料制成的轮胎的磨损情况。从每种轮胎中各选一个随机安装在10辆前驱汽车左、右前轮上。4万公里后测量磨损情况如下（单位：mm）：12345678910新材料4.355.004.215.035.714.614.706.033.804.70旧材料4.19

7、4.624.044.725.524.264.276.243.464.50差值0.160.380.170.310.190.350.43-0.210.340.2问新、旧材料轮胎磨损差值95%的置信区间。两个总体比例之差的置信区间若X~Bin(nx,px)，Y~Bin(ny,py)，则px-py置信水平为100(1-α)%的置信区间的计算方法为：传统方法：改进方法：例9重复交易次数是顾客满意度的一个很好的度量。某企业随机抽取了今年的120个交易账户，有56个订购次数在2次以上。从去年抽取80个样本，有30个订购次数在2次以上。试计算这两年中订购次数在2次以