备战2021届新高考数学（文）二轮复习易错题02 常用逻辑用语.docx

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1、备战2021届新高考数学二轮复习易错题易错点02常用逻辑用语易错点1：混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.易错点2：分不清四种命题的关系原命题：若p则q;逆命题：若q则p;否命题：若¬p则¬q;逆否命题：若¬q则¬p.此外，原命题与逆否命题、否命题与逆命题同真同假.易错点3：充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果AB成立，则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果B

2、A成立，则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.易错点4：“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真p真或q真.命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真p真且q真.命题p∧q假p假或q假(概括为一假即假);¬p真p假.¬p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解

3、.01混淆命题的否定与否命题例1．（2015新课标）设命题：，，则为A．B．C．D．【警示】本题考生易错选A或B，选A是因为只否定结论，而选B是只否定条件.【解析】命题“，”的否定是“，”，特别注意特征命题与全称命题的互否关系.【答案】选C.【叮嘱】特称命题的否定就是全称命题；全称命题的否定是特称命题；在对命题进行否定时，一定要条件和结论都否定.同时还要区分好命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.1．

4、命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】选C.【解析】命题“，”的否定是“，”，特别注意特征命题与全称命题的互否关系.2．（2014福建）命题“”的否定是A．B．C．D．【答案】选C.【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．02分不清四种命题的关系例2．(选修2－1P6练习(3)改编)命题p的逆命题为：奇函数的图象关于原点对称，则p为(　　)A．奇函数的图象不关于原点对称B．若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称C．若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数D．若一个函数的图象不关于原

5、点对称，则它不是奇函数【警示】本题易错选A，原因在于分不清四种命题的定义【解析】命题p为：若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数，故选C.【答案】选C.【叮嘱】原命题：若p则q;逆命题：若q则p;否命题：若¬p则¬q;逆否命题：若¬q则¬p.此外，原命题与逆否命题、否命题与逆命题同真同假.1．下列说法错误的是（　　）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“

6、x

7、＞0”的充分不必要条件C．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈

8、R，x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【答案】选C【解析】若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题.2．设z是复数,则下列命题中的假命题是A．若,则z是实数B．若,则z是虚数C．若z是虚数,则D．若z是纯虚数,则【答案】选C【解析】．对选项A:,所以为真．对选项B:,所以为真．对选项C:,所以为假．对选项D:,所以为真．03充分条件、必要条件颠倒致误例3．（2020年天津卷2）设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【警示】解题时最容易出

9、错的就是颠倒了充分性与必要性，而错选B.【解析】由可解得或，故是的充分不必要条件．【答案】A【叮嘱】对于两个条件A和B.如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果AB.则A.B互为充分必要条件.在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.1.（2020年北京卷9）已知，则“存在使得”是“”的()A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件【答案】选C.【解析】设命题为“存在使得”，命题

10、为“”．设，当时，，；当时，，；则．由得，或，，由上述论证可知，其等价于，，则．综上，，是的充分必要条件．2.（2020年浙江卷6）已知空间中不过同一点的三条直线，，.则“，，共面”是“，，两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“，，两两相交”则“，，在同一个平面”，反之不成立．04含逻辑