第2章质点动力学c功和能(完全版1).ppt

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1、1.功若质点在恒力F作用下沿直线运动，位移为S,则力F作的功为从a到b，力f的总功:位移元dr上的元功为若质点受变力f作用,沿一曲线L从a到b,abfLdr§2.3力的空间累积功一.功质点动能定理—力与力作用点位移的空间累积12.力的空间累积效应:质点动能定理hm质点动能定理说明:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。功率例：重力对m的功:地面参考系：A=mgh物体m参考系：A=0dA=f.dr(1)功是标量,且有正负。(2)功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。2(3)在直角坐标系中功是沿质点运动轨道进行积分计算的。一般地说,功的值既与质点运动的始末位置

2、有关,也与运动路径的形状有关。(4)应当明白,动能定理只在惯性系中成立,相应的功也只能在同一惯性系中计算。学习要点：变力的功。3例题今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。解将弹簧上端缓慢地提起的过程中，需要用多大的外力？x(原长)xomF外力:F=kx，这是一个变力。物体m脱离地面的条件是什么？kxomg所以外力作的功为4完成积分得：=10(m/s)。解因力是坐标的函数，应用动能定理例题2质量m=4kg的物体在力F=(2x+5

3、)i(SI)的作用下,沿x轴作直线运动,初速o=5i(m/s);求物体从x=0到x=10(m)时的速度。5解因:x=acost,y=bsint当t=0时，x=a,y=0;当t=/(2)时，x=0,y=b。合外力的功为合外力:=-m2(xi+yj)例题一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为(SI),式中a、b、是正值常数，且a>b。求：t=0到t=/(2)时间内合外力的功及分力Fx、Fy的功。分力：Fx=-m2x,Fy=-m2y6分力Fx、Fy的功为(1)显然合外力的功等于分力的功之和：(2)合外力的功也可由动能定理直接求出。Fx=-m2x

4、Fy=-m2y7由动能定理得合外力的功为当t=0时，o=bj,大小:o=b;当t=/(2)时,=-ai,大小=a。8例题在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度0沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为µ。求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。解滑块在水平面内受两个力的作用：摩擦力fr、屏障给它的支持力N,如图所示。法向：(1)切向：(2)将式(1)代入式(2),有在自然坐标系中，o0Nfr9化简后得：d=-µd由于支持力N不作功，由动能定理得摩擦力的功为o0图3-3Nfr10质点m沿曲线L

5、从b到a(高度分别为hb和ha)，重力对质点m作的功为重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。CLabmghbhaoyx图3-4二.保守力场中的势能1.保守力作功的特点重力的功11小球由a到b的过程中，弹性力所作的功为由此可见，弹性力的功和重力的功一样，只与运动质点的始末位置有关，而与其经过的实际路径形状无关。弹性力的功xa(原长)oxbabx12质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为由上式可见,万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。万有引力的功注意：dscos(-)=dr。mrarb

6、abMrfdrds13如果一个力的功只与质点的始末位置有关,而与路径形状无关，这种力称为保守力。相应的力场称为保守力场。否则叫做非保守力。显然重力、弹性力、万有引力都是保守力。因为保守力作的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关,故保守力F保沿任意闭合路径L所作的功总为零,亦即上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。这也是保守力的一种定义和数学判据。2.保守力和非保守力14根据高等数学中的斯托克斯公式在直角坐标系中，15这是力为保守力的判据。如果给出了力的表达式，对保守力而言，16滑动摩擦力的功ab设一质点在粗糙的台面上运动，其滑动摩擦力与质点的运动方向

7、相反,可表示为：当质点从a处运动到b处，摩擦力做功：结论：摩擦力做功不仅与始末位置有关，而且与路径有关。摩擦力是非保守力。17重力的功弹性力的功引力的功定义：Epa是系统在位置a的势能;Epb是系统在位置b的势能。可见，保守力的功可写为3.势能的定义18式的意义是:保守力的功等于势能增量的负值。含义：系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点时保守力所作的功。这就是计算势能的方法。原则上讲，势能的零点是可以任意选择的，因此势能仅具有相对的意义。若取b点为零势点，则由上式我们得到系统在位置a的势能为19重力势能(1)零势面