c3-功 和 能.ppt

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1、第3章功和能(4)(Workandenergy)内容提要功、势能功能原理机械能守恒定律11.功—力与力作用点位移的标积§3-1功质点动能定理若质点在恒力F作用下沿直线运动，位移为S,则力F作的功为从a到b，力f的总功:位移元dr上的元功为(3-1)(3-2)若质点受变力f作用,沿一曲线L从a到b,图3-1abfLdr22.质点动能定理hm质点动能定理说明:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。(1)功是标量,且有正负。(2)功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。功率例：重力对m的功:地面参考系：A=mgh物体m参考系：A=0(

2、3-4)dA=f.dr(3-3)3(3)在直角坐标系中功是沿质点运动轨道进行积分计算的。一般地说,功的值既与质点运动的始末位置有关,也与运动路径的形状有关。(4)应当明白,动能定理只在惯性系中成立,相应的功也只能在同一惯性系中计算。学习要点：变力的功。4例题3-1今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。解将弹簧上端缓慢地提起的过程中，需要用多大的外力？x(原长)xo图3-2mF外力:F=kx，这是一个变力。

3、物体m脱离地面的条件是什么？kxomg所以外力作的功为5完成积分得：=10(m/s)。解因力是坐标的函数，应用动能定理例题3-2质量m=4kg的物体在力F=(2x+5)i(SI)的作用下,沿x轴作直线运动,初速o=5i(m/s);求物体从x=0到x=10(m)时的速度。6解因:x=acost,y=bsint当t=0时，x=a,y=0;当t=/(2)时，x=0,y=b。合外力的功为合外力:=-m2(xi+yj)例题3-3一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为(SI),式中a、b、是正值常数，且a>b。求：t=0到t=/

4、(2)时间内合外力的功及分力Fx、Fy的功。分力：Fx=-m2x,Fy=-m2y7分力Fx、Fy的功为(1)显然合外力的功等于分力的功之和：(2)合外力的功也可由动能定理直接求出。Fx=-m2xFy=-m2y8由动能定理得合外力的功为当t=0时，o=bj,大小:o=b;当t=/(2)时,=-ai,大小=a。9例题3-4在光滑的水平桌面上，平放着如图3-3所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度0沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为µ。求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。解滑块在水平面内受两个力的作用

5、：摩擦力fr、屏障给它的支持力N,如图3-3所示。法向：(1)切向：(2)将式(1)代入式(2),有在自然坐标系中，o0图3-3Nfr10化简后得：d=-µd由于支持力N不作功，由动能定理得摩擦力的功为o0图3-3Nfr11质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha和hb)，重力对质点m作的功为§3-2保守力和非保守力重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。C一.几个力的功重力的功Labmghbhaoyx图3-4(3-6)-12小球由a到b的过程中，弹性力所作的功为由此可见，弹性力的功和重力的功一样，只与

6、运动质点的始末位置有关，而与其经过的实际路径形状无关。弹性力的功(3-7)xa(原长)o图3-5xbabx13质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为(3-8)由式(3-8)可见,万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。万有引力的功注意：dscos(-)=dr。m图3-6rarbabMrfdrds14如果一个力的功只与质点的始末位置有关,而与路径形状无关，这种力称为保守力。相应的力场称为保守力场。否则叫做非保守力。显然重力、弹性力、万有引力都是保守力。因为保守力作的功只与质点的始末位置有关

7、，而与路径无关,故保守力F保沿任意闭合路径L所作的功总为零,亦即上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。这也是保守力的一种定义和数学判据。见P94例3-4。二.保守力和非保守力(3-9)15可见，保守力的功可写为重力的功弹性力的功引力的功定义：Epa是系统在位置a的势能;Epb是系统在位置b的势能。§3-3势能一.保守力场中的势能(3-10)16式(3-10)的意义是:保守力的功等于势能增量的负值。若取b点为零势点，则由式(3-10)我们得到系统在位置a的势能为式(3-11)表示，系统在位置a的势能等于系统从该位置移到势能零点

8、时保守力所作的功。这就是计算势能的方法。原则上讲，势能的零点是可以任意选择的，因此势能仅具有相对的意义。(3-11)(3-10)17重力