Matlap求函数极值例题.docx

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1、Matlap求函数极值例题用matlab符号计算求解二元函数极值的例题例:求二元函数y=f(x1,x2)=(339、-001*x1-0、003*x2)*x1+(399、-0004*x1-0、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2)的最大值步骤:1、symsx1x2;2、y=(339-0、01*x1-0、003*x2)*x1+(399-0、004*x1-0、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2)得y=-195*x1-225*x2-x1*(x1/100+

2、(3*x2)/1000-339)-x2*(x1/250+x2/100-399)-4000003、y=simple(y)得y=-x1^2/100-(7*x1*x2)/1000+144*x1-x2^2/100+174*x2-4000004、求偏导dydx1=diff(y,x1)得dydx1=144-(7*x2)/1000-x1/50dydx2=diff(y,x2)得dydx2=174-x2/50-(7*x1)/10005、令偏导等于0,解方程S=solve(dydx1,dydx2)得S=x1:[1x1s

3、ym]x2:[1x1sym]6、显示结果S、x1Matlap求函数极值例题得ans=554000/117、Sx2得ans=824000/1177、把得到的结果代入原f(x1,x2),求最大y值:y=subs(y,x1,554000/117);y=subs(y,x2,824000/117)得y=5、5364e+005当然,该最大值就是不就是真正的最大值,还需要进一步结合实际情况验证(通过画出图形,观察二阶导数的符号等)。比如,symsx1x2;y=(339-0、01*x1-0、003*x2)*x1+(

4、399-0、004*x1-0、01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2);然后使用ezsurf(y,[010000],[010000]);就可以得到三维的图形如下图所示:可以瞧到,在感兴趣区间内,函数就是有最大值的,即上面求出的yMatlap求函数极值例题=5、5364e+005,在x1=554000/117,x2=824000/117处取得。