克龙尼克潘纳KronigPenney模型ppt课件.ppt

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1、§4-6克龙尼克－潘纳（Kronig-Penney）模型布洛赫定理说明了晶体中电子波的共性，即均为调幅平面波。但当不知道周期势V(x)的具体形式时，无法计算电子的能量E、波函数ψ的微扰项，禁带宽度，紧束缚模型中的B值。克龙尼克－潘纳模型是周期性势场为一维方势阱的特例。根据Bloch定理（k,x）＝u（k，x）eikx其中u（k，x）＝u（k,x+na）代入薛定谔方程2(k,x)＋E－V(x)(k,x)＝0在势场的突变点，波函数及它的导数经过整理得到U（x)满足的方程必须连续，实际上要求函

2、数u(x)和它的导数连续，下面分不同区域求出u(x)的表达式（1）（2）1.在区域0E）其中C0和D0仍是n=0时的待定系数。设（6）U(x)满足的方程（1）（1）成为其解为（7）（8）在na

3、（8）式对应又由u(x)=u(x+na)比较可得（12）（8）（11）在x=0处，函数u(x)和它的导数连续A0+B0=C0+D0(13)(14)（8）（5）比较可得在x=c（等效于x=-b)处，由u的连续条件得到等效于又（16）（15）同理，由x=c处，连续的条件得（17）A0+B0=C0+D0(13)（17）（14）（16）以上是关于A0、B0、C0、D0的齐次线性方程组，它们有非零解的条件是其系数行列式等于零。利用把此行列式化简后，得到：由于波矢k是实数－1≤coska≤122（18）

4、（19）式中（19）式是决定于粒子能量的超越方程，相当复杂。为简化，设V0→∞，b→0(c→a),但V0b保持有限值。此时又设<<1则(18)式前面已设22c→a可化简为（20）利用（20）式可以确定粒子的能量。画出曲线设由于coska是介于－1和＋1之间，可以求出满足该条件的上图粗线画出了许可的值,并可计算相应的能量E。由图再找出相应的coska,，即可得到E～ka曲线。讨论：把代入得能量可有准连续值，对应于金属中自由粒子的情况。1．当P＝0时，由（20）式得出αa＝ka±2nπ（21）P

5、的数值表达了粒子被束缚的程度。2.当P→∞时，由（20）式必有得αa＝nπn为整数（22）表示粒子具有分离的能级。这对应于处于在无限深势阱中粒子的情况。所以3．由图可知，当coska=±1时，即ka=±nπ，k=±nπ/a时出现能带的间隙―――禁带。4．由式α大对应的能量E也大，又由图可知，能量较大时对应的允许带较宽。