高三文科数学模拟试题及答案.doc

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1、高三文科数学模拟试题2014、12、一、选择题：（每题5分，共60分）1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）　A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0　C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．33．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（　　）　A．4B．5C．6D．74．若函数，则等于A．4B．3C．2D．15的零点所在区间为（）A．(0，1)B．(-1，0)C．(1，2)D．(

2、-2，-l)6．）已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．其中正确命题的个数是：（　　）　A．0B．1C．2D．3a7．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A．1-B．C．1-D．与的取值有关8．若，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（　　）　A．n≤5B．

3、n≤6C．n≤7D．n≤810．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）　A．﹣3B．C．5D．611．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.B．C．D．12．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（　　）　A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题（每题5分共20分）13．13．函数的定义域是　.14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=　15．若f（

4、x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是　.16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为　　.三．解答题（共70分）17．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和18在中，角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积19如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。20．(本小题满分12分)某高校在2010年

5、的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。21(本小题满分12分)已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选

6、一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数（1）若a=1，解不等式；（2）若，求实数的取值范围。高三模拟

7、数学（文科）试卷参考答案一．选择题：CBABBCABCDAC二、填空题：13　[4，+∞）　14515.16(0,2)17.18，，由正弦定理可得，…………………………………2分又，，，……………………………4分，，所以，故.………………………6分（Ⅱ），，由余弦定理可得：，即解得或（舍去），故.………………………………10分所以.………………………12分19.解：（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱