(王桃)常用的数学思想和方法.ppt

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1、------中考复习专题宜昌22中王桃常用的数学思想和方法（1）已知点P在x轴上，且与原点的距离为2，那么点P坐标是；（2）函数中，自变量x的取值范围是；（3）已知点P（3，a）在函数的图象上，则a=；（4）点P（a,b）在第二象限，则直线不经过第象限.小测验:(2,0)或(-2,0)x≥3且x≠42三常用的数学思想分类讨论思想化归转化思想函数方程思想数形结合思想特殊化思想整体思想类比思想统计思想建模思想换元法配方法待定系数法消元降次法公式法赋值法反证法几何变换法常用的数学方法例1.（08扬州）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结

2、果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_________.输入xx+5输出分类讨论思想点评：此类程序操作题题型新颖，能力立意，渗透分类讨论思想.x为奇数时x为偶数时8例2．（06济宁）如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（）A．B．C．D．12化归转化思想12ABC点评:在几何问题中“化归”的思想是一种常用的重要思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标.四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形.特殊与一般思想变式∠A=60ºB函数方程思想例3.（08北京）在平面直角坐标系xoy中，反比

3、例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线交于点A（m，3），试确定a的值.点评：此题综合一次函数与反比例函数的有关知识，运用数形结合思想理解题目，运用方程思想求出待定系数k，从而确定a的值.a=-1例4.（08南京）南京至上海的沪宁高速公路长约300千米.甲、乙两车同时分别从距南京240千米、60千米的入口行驶上沪宁高速上正常行驶.甲车驶往南京、乙车驶往上海.甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车离南京（沪宁高速公路南京起点）的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示.（1）求出甲车离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数表达式；（2）乙车若

4、以60千米/时的速度匀速行驶，1小时后两车相距多少千米？（3）乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度改为a千米/时，结果两车同时到达沪宁高速南京、上海起点，求乙车变化后的速度a;并在如图所示的直角坐标系中，画出乙离南京的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.数形结合思想点评：数形结合：“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而优化解题途径.巧妙地运用数形结合的方法解决一些抽象的数学问题，可以起到事半功倍的效果.—数形结合思想例5.（07丽水）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某地教研室体育组搞了一个随机调查

5、，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有万人；（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时频数分布直方图人数统计思想—建模思想40027

6、0°超过1小时未超过1小时点评：常见模型有函数模型、方程模型、不等式模式、几何模型、三角模型、图表模型等.40024点评：近年中考试题范围不仅包括数轴、直观图和轴对称图形等应用，也包括几何变换和统计图等应用，此题渗透统计思想、数形结合思想和建模思想.1.（08扬州）如图,已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点Ｐ的位置有关运动变化思想点评:本题是一道非常简单的动态几何问题，

7、要体会运动之中有不变，向学生渗透运动变化的思想.C2.（08宜昌）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）．A．120°B．90°C．60°D．30°变换思想A特殊与一般思想3.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点,图1、2、3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.（1）三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图形2加以证明;ABCPDE图

8、1ABCP