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时间:2020-12-10
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1、17.1勾股定理第1课时练习一、选择题1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图。观察图形,可以验证( )公式。A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2-2ab+b2C.c2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2二、填空题2.如图,是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为__________。3.如图,把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开,与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形,用面积割补法能够得到的一个等式是_________。三
2、、解答题4.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。参考答案1.C解析:利用两种方法表示出大正方形的面积,根据面积相等可以整理出c2=a2+b2。2.1解析:∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4,∴阴影部分的正方形的边长为4-3=1,∴阴影部分面积为1×1=1。3.a2+b2=c2解析:此图可以这样理解,有三个Rt△,其面积分别为ab,ab和c2。还有一个直角梯形,其面积为(a+b)(a+b)。由图形可知:(a+b)(a+b)=ab+ab+c2,整理得
3、(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,∴a2+b2=c2。4.证明:由图得,×ab×4+(b-a)×(b-a)=c2,整理得,2ab+b2-2ab+a2=c2,即,a2+b2=c2
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