2017两角和与差的余弦公式教案.doc

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1、两角和与差的余弦公式教学设计　　【教学三维目标】　　1.知识与技能目标：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题；培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；　　2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。　　3.情感、态度、价值观目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识

2、的良好情感态度。　　【高考等级要求】C级　　【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。　　【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。　　【突破措施】先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。　　【教材分析】这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重点考点，历年高考必考内容，一般在填空或解答题第15题出现。教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．

3、"两角差的余弦公式"在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。　　【学情分析】本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。　　【学具准

4、备】小黑板圆规　　【学法设计】独立思考，生生交流探究，小组合作　　【知识链接】诱导公式　　平面向量的数量积　　一、产生对公式的需求引入新课（1分钟）　　首先让学生通过具体实例消除对"cos(α-β)=cosα-cosβ"的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索。　　二、自主探究引发思考层层深入得出结论（8分钟）　　独立思考以下问题：　　(1)向量的数量积　　则　　（2）单位圆上的点的坐标表示　　由图可知：(),()则　　问题1：　　问题2：由出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？

5、　　问题3：两角和与差的余弦公式推导　　（一）两角差的余弦公式　　设　　如果，那么　　故　　实际上，当为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化，使。　　综上所述，，对于任意的角都成立。　　根据两角差的余弦公式，你可以猜猜　　提示：令　　（二）两角和的余弦公式（学生回答）　　结论：　　注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）；　　2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；　　3.式子中α、β是任意的。　　4式子的逆用，变形用　　正因为α、β的任意性，所以赋予C(α+β)公式的强大生命力　　三．互相交流，小组活动公式应用闯关（

6、12分钟）　　第一关：小试身手　　请用特殊角分别代替公式中α、β，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是30°60°45°等）　　(1)；(2)；(3)；……　　问题预测：学生动笔自由尝试、主动探索。有的同学说会求cos15°、cos75°、cos105°、cos(-15°)、cos165°……的值。甚至可能有的同学会说他验证了cos30°=sin60°…….（让同学感受获得公式后的第一份喜悦）由于初学公式的应用，我选择其中之一作示范。　　第二关：再接再厉　　若β固定，分别用代替α，你将会发现什么结论呢？　　设计意图：引导同学发现余弦的诱

7、导公式可用C(α±β)公式得到证明：初步让学生发现C(α±β)公式是诱导公式的推广。（从而让同学感受获得公式后的第二份喜悦）　　第三关：各显神通　　倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？　　(1)；(2)　　(3)　　(4)　　……　　问题预测：可能有的同学发现cos2α=cos(α+α)=cos2α-sin2α，这是以后要学的二倍角公式，还有的同学发现：cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ，甚至有调皮的同学发现cos0=cos(α-α)=cos2α+sin2α=1，

8、这就无意中证明了平方关系，……，（据此，让同学感受到C(α±β)公式的强大功能）。（必要时，教师可适当提示）。　　注：按课本编排未必能让