正文描述:《电动力学刘觉平版课后答案EDEX第6章 (6).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章电磁波的传播目录:习题7.1定态电磁波.............................................................................2习题7.2绝缘介质中的平面电磁波.....................................................5习题7.3导电介质中的平面电磁波.....................................................7习题7.4平面电磁波在绝缘介质界面上的反射与折射...............
2、....10习题7.5全反射...................................................................................23习题7.6电磁波在导体面上的反射与折射.......................................29最后一节没有处理。习题7.11.证明:对于定态电磁波,方程(7.1.27)或(7.1.28)与Maxwell方程组等价.证:(7.1.27)式为(在导电介质中)⎧�⎪(∇+2kE2)=0,k2=ωµε2−−(1)ω⎪⎪�⎨∇⋅E=0−−(2
3、)⎪�i�−−(3)⎪H=−∇×E⎪⎩ωµ导电介质Maxwell方程组为��⎧∇×E=iBω−−(4)⎪�����⎪∇×H=−iDω+j⇔∇×H=−iωεE−−(5)fω⎨�⎪∇⋅B=0−−(6)⎪⎩∇⋅D=0−−(7)课本已经论述,方程(4)(5)可以推出方程(6)(7)因此下面只要证明方程组(4)(5)与方程组(1)(2)(3)等价。○1(4)(5)⇒(1)(2)(3)�����i�由于B=µH,所以∇×E=iBω⇔H=−∇×E,即方程(4)与方程(3)等价ωµ��由于D=εE,所以有(7)⇒(2)⎛1�⎞�22�22将(4)代入(5)即可得到∇×
4、⎜∇×E⎟=−iωεE⇒∇+(kE)=0,k=ωµεωω⎝iωµ⎠○2证明(1)(2)(3)⇒(4)(5)方程(4)与方程(3)等价;对(3)作用旋度�i��i��2∇×H=−∇×∇×(E)⇒∇×H=−(∇∇⋅E−∇E)ωµωµ�i�2⇒∇×H=∇Eωµ将(1)式代入即得(5).因此(7.1.27)式与Maxwell方程组等价。⎧�22⎪(∇+k)H=0−−(8)⎪�(7.1.28)式为2⎨∇⋅H=0−−(9)⎪�i�E=∇×H−−(10)⎪ωε⎩ω显然(10)⇔(5)对(10)作用旋度,并将(8)代入即可得到(4)所以(7.1.28)式可以推出Max
5、well方程组显然(6)⇒(9)将(5)代入(4)可以得到(8)。因此(7.1.28)式与Maxwell方程组等价。2.利用电荷守恒定律在边界上的形式:证明:对于定态电磁波,电磁场的四个边值关系中仅有两个是独立的。证:电荷守恒定律在边界上的形式为:∂ω������f+∇⋅π+n⋅(j−j)=−iωω+∇⋅π+n⋅(j−j)---(1)f12f2f2ff12f2f2∂t电磁场的边值关系只有两个独立的方程���⎧⎪n12×(E2−E1)=0⎨����⎪⎩n12×(H2−H1)=πf对上式两边求散度,得���⎧⎪∇⋅[n12×(E2−E1)]=0⎨����⎪
6、⎩∇⋅[n12×(H2−H1)]=∇⋅πf������根据∇⋅(f×g)=g⋅(∇×f)−f⋅(∇×g)����⎧⎪n12⋅[n12×(E2−E1)]=0⎨�����⎪⎩−n12⋅[n12×(H2−H1)]=∇⋅πf根据Maxwell方程组��⎧⎪∇×E=iωB⎨���⎪⎩∇×H=−iωD+jf������1���所以n⋅(B−B)=0,n⋅(D−D)=[∇⋅π+n⋅(j−j)]=ω12211221f12f2f2fiω����3.证明:任意一对随时间简谐变化的复矢量F和G的乘积对时间的平均值由下式决定����1��*��1����*����ReF×Re
7、G=Re(F×G)=Re(FG×)式中ReF表示取F的实部,而这里的叉积22“×”可以全部换成标积。��������证明:F和G为任意一对随时间简谐变化的复矢量,可表示为F=Fexp(itω)����1T����1T����21����ReF×ReG=lim∫ReF×ReGdt=lim∫FG×cos(ωtdt)=FG×T→∞T0T→∞T02����2当t→∞时,cosωt随t变化十分迅速,F×G可以看作是常量。2因此可以先对cosωt求平均。因为它是迅速地一个周期一个周期地变化,因此可以用一个周期上的平均值代替。1π21∫cosxdx=π02����1
8、T����21����ReF×ReG=lim∫FG×cos(ωtdt)=FG×T→∞T021�
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