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1、一、误差与系统分析2．测量处于稳定工况下的锅炉炉膛的温度时，已知测定值服从正态分布，问炉膛温度超过的可能性有多大？解：，3．对某物称量20次，结果为：72.36172.35772.35272.34672.34472.34072.35972.35672.34472.34572.36272.34872.35372.35072.35872.34372.35872.34972.34672.354单位为克，取置信概率为0.99，求置信区间。解：①计算测定值子样平均值②计算均方根误差，，③对于给定的置信概率，求置信区间半长亦即设，且记则查表2-1得，故置信区间为，即5．孔板
2、流出系数是通过收集在单位时间内恒定压头下通过孔板的水量得到的，其公式为其中，孔板流通截面。若校准时得到如下数据：试求：流出系数及其误差。（误差考虑为标准误差）解：令则而故7．测量某压力容器内介质压力p，得如下一列测定数据（单位：105Pa）2.024,2.023,2.021,2.025,2.028,2.026,2.022,2.023,2.025,2.024,2.019,2.037试判断数据中有无坏值。解：①按大小顺序将测定值数据重新排列：2.019,2.021,2.022,2.023,2.023,2.024,2.024,2.025,2.025,2.026,2.0
3、28,2.037②计算子样平均值和测量列标准误差估计值，③选定危险率α，求得临界值现选取，查表2-4得④计算测量列中最大与最小测定值的残差，，并用格拉布斯准则判定，因故在危险率之下被判定为坏值，应剔除。⑤剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差估计值。查表求新的临界值，再进行判定。，余下测定值中最大与最小残差，而显然和均小于，故可知余下的测定值中已无含粗大误差的坏值。8．测量恒温箱中温度，获得如下一列测定值（单位：℃）101.2,101.3,101.0,101.5,101.3,101.2,101.4,101.3,101.1判断该测量列中
4、是否有系统误差。解：，计算各测定值的残差，并按先后顺序排列如下：-0.06,0.04,-0.26,0.24,0.04,-0.06,0.14,0.04,-0.16用判据1检验因为，故可认为测量列中不含累进的系统误差。用判据2检验，因为，故可认为测量列中含有周期性系统误差。9．已知铜棒长度与温度关系为对在不同温度下进行等精度测量，得如下一组数据：温度t(℃)10.020.025.030.040.045.0长度(mm)2000.362000.722000.802001.072001.482001.60求：（1）未知参数、α的最佳估计值（2）测量值的标准误差（3）未知参
5、数、α的标准误差解：（1）将铜棒长度与温度之间的关系进行适当变换，化为标准形式式中，，，列出正规方程计算正规方程中各系数，，，再代入正规方程，得解正规方程，最后，求得未知参数、α的最小二乘法估计值(mm)(℃-1)（2）将和的测量数值代入残差方程计算出残差，顺序为0.024，0.018，-0.085，0.002，0.046，0.017的标准误差即为(mm)(3)根据条件方程组和正规方程诸系数，可列出求解不定乘数，，，的方程组解得，所以，，的标准误差为利用误差传布规律，可求得未知参数、α最佳估计值的标准误差(mm)(℃-1)10．对温度已经稳定的恒温器的温度进行十
6、六次测量，数据如下：（单位：℃）105.30104.94105.63105.24104.86104.97105.35105.16105.71104.70106.65105.36105.21105.19105.21105.32试按实验数据处理的一般方法对上述温度测量数据进行处理。（1）检查有无疏失误差（2）检查有无系统误差（3）求温度测量结果（用表示）解：（1）①按大小顺序将测定值数据重新排列：104.70104.86104.94104.97105.16105.19105.21105.21105.24105.30105.32105.35105.36105.6310
7、5.71106.65②计算子样平均值和测量列标准误差估计值，③选定危险率α，求得临界值现选取，查表2-4得④计算测量列中最大与最小测定值的残差，，并用格拉布斯准则判定，因故在危险率之下被判定为坏值，应剔除。⑤剔除含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差估计值。查表求新的临界值，再进行判定。，余下测定值中最大与最小残差，而显然和均小于，故可知余下的测定值中已无含粗大误差的坏值。（2）剔除粗大误差后，计算各测定值的残差，并按先后顺序排列如下：0.09-0.270.420.03-0.35-0.240.14-0.050.50-0.510.150.0
8、0-0.020.000.
