最新杨辉三角PPT.ppt

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1、第一章计数原理“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）高二数学组刘霄__________________________________________________1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.2.理解和掌握二项式系数的性质(重难点)．学习目标__________________________________________________探究用计算器计算展开式的二项式系数并填入下表展开式的二项式系数123456通过计算填表，你发现了什么规律？11121133114641151010511615201

2、561__________________________________________________(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611121133114641151010511615201561从上表可以发现，每一行中的数具有对称性，除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可将上表写成下面的形式。探究你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？__________________________________________________第5行1551第0行1杨辉三角第1行11

3、第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行11第n行11………………………………1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+34在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和。__________________________________________________二项式系数的性质性质1：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．展开式的二项式系数依次是：__

4、________________________________________________二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定．由：可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，__________________________________________________因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。__________

5、________________________________________也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210++++++=+LL）令x=1，二项式系数的性质性质3：各项二项式系数的和__________________________________________________一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（3）当时，（4）当时，___________________________________________

6、_______利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;以及各项二项式系数的和。__________________________________________________小试牛刀：1）已知，那么=；2）的展开式中，二项式系数的最大值是；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=；126a+b19____________________________________________________________________________________________________