校园网络收费问题 数学建模

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1、2010滨州学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：B201052所属院系（请填写完整的全

2、名）：物理与电子科学系参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2010年4月25日2010滨州学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注滨州学院校园网络收费问题摘要本文通过对校园网计费需求、常用网络计费方式的分析，解决了在不同条件下通信端口数与上网用户数的关系，并且分析了不定时上网时各时间段的可能性和产生的抱怨问题。给出了此时上网的通信端口平均使用率。针对分段计时收费，说明了按时间长短来计费的不利之处，并提出了一种通用的校园网计费问题解决方案：分时计费方案。这种方案较为合理的以不同时间上网用不同的收费方法，使得所有通信端口的使

3、用率大为提高，并且能够让同一时间上网的人数不会长时间的过多用户使用而导致用户的抱怨问题。关键词：校园网、网络、通信端口、分段计时一、问题阐述众所周知，网络的使用不能是免费的，服务提供者总是要采取相应的手段收费。对于绝大多数学校来说，采取合理的计费系统是校园网络正常运行的保证。为次我通过我校拟建了一校园信息网，并同国内和国际信息网连接，用户可以通过通信端口拨号入网，为此，需要根据用户的数量研究通信端口的设计规模。通常的通信端口分为16口、32口、64口、128口等，实际中随着通信端口数量的增加，其成本费将成倍增加。如何根据实际情况在保证基本满足用户需求的条件下，确定合适的通信端口数，以减少费

4、用开支和资源的浪费。当网络建成后，为了保证用户有效地使用信息网，必须要通过适当的收取线路调节费来控制上网时间，一般认为采用分时计费较为合理，按时间长短分为：“免费→半费→全费→2倍→3倍→4倍……”等时段。现在问题是：（1）假设有m个用户，每个用户平均每天（按16小时）上网1.5小时，试确定通信端口数n与m之比n/m;（2）假设m=150,按所设定的通信端口数n，是讨论平均每天每个用户上网一小时、1.5小时、2小时、3小时、4小时、5小时的可能性，出现因线路忙用户想上网而上不去所产生的抱怨的可能性和通信端口的平均使用率；（3）为了控制上网时间，学校要求适当收取线路调节费，试给出一种合理的分

5、段计时收取线路调节的方案。二、模型的假设1.对于每一个通信端口中如果有2x个口，则在同一时刻内只能有2x名用户上网。也就是在每一个端口中不能再分出给多名用户使用。2.线路调节后，一名用户可以使用多个通信端口。3.用户一天最多只能上网16小时。1问题的分析对收取适当调节费的理解：当一个用户使用的上网时间结束后，由于端口中有不被占用的端口存在，于是我们可以调整用户的IP来让其他的用户可以使用这一端口，才有可能提高通信端口的使用率。对于按上网时间长短收费的理解：在规定时间内，用户将以较多的费用来还上网的费用，当上网随时间的变长，相对的费用会有所减少，直到最后可以免费上网。当然对费用的收取也只是相

6、对而言的，如将最高费用定义为全费，则相应的，其他收费也可设其为几分之几的费用。本题有三个问，相互之间有密切的联系，一个比一个更为深入，先是对出通信端口数与用户数的关系，通过这一个分析不定时上网中存在的抱怨问题等，最后要求我们给出一种合理的分段计时收费。三、符号的约定m：用户的数量n:通信端口的数量x:为大于或等于4的整数ti:为第i个用户上网的时间Ti:用户i上网的时间mi:用户i想上网的时刻ni:用户i实际上网的时刻a:用户的抱怨程度b；通信端口的平均使用率kj:第j个端口可以上网的人数三、模型的建立1.问题的分析对收取适当调节费的理解：当一个用户使用的上网时间结束后，由于端口中有不被占

7、用的端口存在，于是我们可以调整用户的IP来让其他的用户可以使用这一端口，才有可能提高通信端口的使用率。对于按上网时间长短收费的理解：在规定时间内，用户将以较多的费用来还上网的费用，当上网随时间的变长，相对的费用会有所减少，直到最后可以免费上网。当然对费用的收取也只是相对而言的，如将最高费用定义为全费，则相应的，其他收费也可设其为几分之几的费用。本题有三个问，相互之间有密切的联系，一个比一个更为深入，先是对出通信端口数与用